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数学必修一知识点大全

:描述法、列举法
理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…;
如:
①已知集合,则= ;
②设集合则= ;
、交、并、补运算:
数形结合是解集合问题常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、韦恩图等工具
如:
③集合
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的取值范围。
,真子集数为
4.
注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。
如:
④设,若,则实数为: ;
:
-函数图象-函数性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性)
①求定义域:
使函数解析式有意义(如:分母; 偶次根式被开方数非负;
对数真数,底数且; 零指数幂的底数;实际问题有意义;
如:(2009江西卷文)函数的定义域为: ;
②求值域常用方法: (求值域一定要注意函数定义域)
(1)利用基本初等函数的值域:如函数的值域是:
(2)二次函数配方法:如的值域是______________.
(3)利用函数单调性:如函数在上的值域是_______________
的值域为____。
(4)部分分式法:如的值域是______________.
(5)数形结合:函数
③求函数解析式的常用方法:
①换元法( 注意新元的取值范围)。
如:已知,则函数的解析式为:
②待定系数法(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等)
如:已知f(x)为二次函数,且,且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,则f(x)的解析式为:
③整体代换(配凑法)。如若,则函数=_________.
④构造方程组(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)
如若函数满足关系式,则的表达式为________.
⑤已知函数为奇函数,且时,,求时,的解析式。
:
①对于函数,其定义域关于原点对称:如果_________,那么函数为奇函数;
如果______________________________________,那么函数为偶函数.
②奇函数的图象关于__________对称,偶函数的图象关于_________对称;
③为奇函数,且在有定义,则;
④为偶函数,则
⑤奇函数+奇函数=奇函数偶函数+偶函数=偶函数
⑥若证明是奇、偶函数,必须用定义,而要说明一个函数没有奇偶性,则应用特殊值;
⑦常见函数的奇偶性:
奇函数:

偶函数:(为常数),
特别的,,时,函数为偶函数,时,无奇偶性。
如:
ⅰ.如果定义在区间上的函数为奇函数,则=_____;
ⅱ.函数的奇偶性是: ;
ⅲ.若函数是定义在R上的奇函数,且当时,,那么当时,=_______
ⅳ.定义在上的函数是减函数,且是奇函数,
若,则实数的范围是: ;
ⅴ.若是奇函数,则.
3.)函数的单调性
①对于给定区间D上的函数,如果________ ,
则称是区间D上的增(减)函数.
②判断函数单调性的常用方法:
(1)定义法: (2)利用复合函数的单调性: (3)图象法
③关于函数单调性还有以下一些常见结论:
ⅰ.两个增(减)函数的和为_____;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差__;
ⅱ.奇函数在对称两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;
④求函数的单调区间应注意:
ⅰ.单调区间是定义域的一部分;
ⅱ.复合函数单调区间遵循同增异减原则;
ⅲ.单调区间不可以写成并集。
⑤用定义证明函数的单调性,必须化成积的形式;
如:
①若与在区间[1,2]上都是减函数,则的范围是:
②已知是定义在R上的偶函数,且在上为增函数,,
则不等式的解集为:
③已知偶函数在区间单调增加,则满足<的取值范围是
④已知在[0, 1]上是减函数,则实数的取值范围是____。
⑤的单调增区间: ;
⑥已知函数若则实数的
范围是;

①对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,则为周期函数,T为这个函数的周期.
若,则的周期为
若,则的周期为
②都是周期函数。
的最小正周期:
的最小正周期:
如:设是上的奇函数,,当时,,则
= 。
5..函数的对称性
①若,则函数图象关于对称;
②若,则函数图象关于点对称;
③函数与函数的图象关于对称

一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数。
我们只研究时的情形。
如:
①设,则使函数的定义域为R且