初中数学中考常考知识点总结.pdf

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初中数学知识点总结
知识点1:一元二次方程的基本概念
+5x-2=0的常数项是-2.
+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
,点A(3,0)在y轴上。
,x轴上的任意点的横坐标为0.
,点A(1,1)在第一象限.
,点A(-2,3)在第四象限.
,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
=2时,函数y=2x3的值为1.
=3时,函数y=1的值为1.
x2
=-1时,函数y=1的值为1.
2x3
知识点4:基本函数的概念及性质
=-8x是一次函数.
=4x+1是正比例函数.
.
yx
2
=-3(x-2)2-5的开口向下.
=4(x-3)2-10的对称轴是x=:.
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(1,2).
y(x1)22
2
2的图象在第一、三象限.

y
x
知识点5:数据的平均数中位数与众数
,10,12,8,7的平均数是10.
,4,2,4,4的众数是4.
,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
3
°=.
2
°+cos260°=1.
°+tan45°=2.
°=1.
°+sin30°=1.
知识点7:圆的基本性质
.
.
,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的
圆.
,相等的圆心角所对的弧相等.
.
.
.
.
,:.
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。
知识点8:直线与圆的位置关系
,叫做直线与圆相切.
.
.
.
.
.
.
.
知识点9:圆与圆的位置关系
,叫做这两个圆外切.
.
,叫做这两个圆相交.
,这两个圆的公切线只有一条.
.
知识点10:正多边形基本性质
°.
.
.
.
知识点11:一元二次方程的解
4:.
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==-=2,x=-=4
12
-1=0的两根为.
==-=1,x=-=2
12
(x-3)(x+4)=0的两根为.
=-3,x==-3,x=-=3,x==3,x=-4
12121212
(x-2)=0的两根为.
=0,x==1,x==0,x=-=1,x=-2
12121212
-9=0的两根为.
==-=3,x=-=+3,x=-3
1212
知识点12:方程解的情况及换元法
3x20的根的情况是.


,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.


,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.


,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.


,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.
:.
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,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.


,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.


,判断方程5y2+1=25y的根的情况是


x25(x3)x2
4时,令=y,于是原方程变为.
x3x2x3
-5y+4=-5y-4=-4y-5=+4y-5=0
x25(x3)x3
4时,令=y,于是原方程变为.
x3x2x2
-4y+1=-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=0
xxx
()2-5()+6=0时,设=y,则原方程化为关于y的
x1x1x1
方程是.
+5y+6=-5y+6=+5y-6=-5y-6=0
知识点13:自变量的取值范围
x2中,自变量x的取值范围是.
≠≤-≥-≠-2
1
=的自变量的取值范围是.
x3
>≥≠:.
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1
=的自变量的取值范围是.
x1
≥->-≠≠-1
1
=的自变量的取值范围是.
x1
≥≤≠
x5
=的自变量的取值范围是.
2
>≥≠
知识点14:基本函数的概念
,正比例函数是.
=-=-8x+=8x2+=8

x
,反比例函数是.
8
==8x+=-=-
x
8
:①y=8x2;②y=8x+1;③y=-8x;④y=-.其中,一次函数有个.
x

A
知识点15:圆的基本性质
O
•
,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠
CA
°°O
•
BD
°°
C
:如图,⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是.
A
°°°°
•
O
:如图,⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数BD
C
是.
°°°°:.
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:如图,四边形ABCD内接于⊙O,则下列结论中正确的是.
A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°
A
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90
•O
•
,有一条长为6cm的弦,
D
C

:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.
A
°°°
CO
•
:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.
BD
O•O•
C
°°°
A
:如图,⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是.
°°°°
⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为cm.
C

O
•
:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.
AB
°°°°
,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.

知识点16:点、直线和圆的位置关系
⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这
个圆的位置关系为.

,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置
关系是.

,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是:.
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,,那么这条直线和这个圆的公共
点的个数是.

,面积为acm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条
直线和这个圆的位置关系是.

,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置
关系是.

,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关
系是.

⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.

知识点17:圆与圆的位置关系
1.⊙O和⊙O的半径分别为3cm和4cm,若OO=10cm,则这两圆的位置关系
1212
是.

⊙O、⊙O的半径分别为3cm和4cm,若OO=9cm,则这两个圆的位置关系
1212
是.

⊙O、⊙O的半径分别为3cm和5cm,若OO=1cm,则这两个圆的位置关系
1212
是.

⊙O、⊙O的半径分别为3cm和4cm,若OO==7cm,则这两个圆的位置关系
1212
:.
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⊙O、⊙O的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长43,则两圆
12
的位置关系是.

⊙O、⊙O的半径分别为2cm和6cm,若OO=6cm,则这两个圆的位置关系
1212
是.

知识点18:公切线问题
,则公切线的条数为.

,它们的公切线的条数为.

,那么它们的公切线的条数为.

,它们的公切线的条数为.

⊙O、⊙O的半径分别为3cm和4cm,若OO=9cm,则这两个圆的公切线有
1212
条.

⊙O、⊙O的半径分别为3cm和4cm,若OO=7cm,则这两个圆的公切线有
1212
条.

知识点19:正多边形和圆
⊙O的周长为10πcm,那么它的半径为.

:.
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,那么它内切圆的半径为.

,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.

2
,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.
3
°°°°
,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.
1

2
,那么这个圆的面积S=.
C2C2C2
A..
24
.
::::2
,那么这个圆的半径R=.
CC
CB..
2
,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.

,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.

知识点20:函数图像问题
:关于x的一元二次方程ax2bxc3的一个根为x2,且二次函数
1
yax2bxc的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是.
A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)
=2(x-3)2+2,:.
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A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
=x+1的图象在.
、二、、三、四象限
、二、、三、四象限
=2x+1的图象不经过.

2
=的图象在.
x
、、、、四象限
10
=-的图象不经过.
x
A第一、、、、四象限
=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.
A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
=-x+1的图象在.
、二、、三、四象限
、二、、三、四象限
=-2x+1的图象经过.
、二、、三、四象限
、三、、二、四象限
=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=1,且函数图象
1
上有三点A(-1,y)、B(,y)、C(2,y),则y、y、y的大小关系是.
123123
2
<y<<y<<y<<y<y
3**********
知识点21:分式的化简与求值:.
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4xy4xy
:(xy)(xy)的正确结果为.
xyxy
y2
1a2a1
:1-(a)2的正确结果为.
1aa22a1
aC.-a2aD.-a2a
x22的正确结果为.
:(1)
x2x
11x2
.-D.-
xxx
11
:(1)(1)的正确结果为.
x1x21
x11
+.
xx1
x11
()(1)的正确结果是.
x11xx
xxxx
.-.-
x1x1x1x1
xy11
()()的正确结果是.
xyyxxy
xyxyxyxy
.-.-
xyxyxyxy
x2y22x2y2xy2
:(xy)-+y
y2x2xyx22xyy2
C.-(x+y)-x
x11
:(x)的正确结果为.
xx
11
.-1D.
x1x1
xx4x
()的正确结果是.
x2x22x
1111
.-D.-
x2x2x2x2:.
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知识点22:二次根式的化简与求值
y
>0,化简二次根式x的正确结果为.
x2
.yC.-yD.-y
a1
的结果是.
a2
A.a1B.-a1D.a1
b
<b,化简二次根式a的结果是.
a
.-abC.abD.-ab
a(ab)2
<b,化简二次根式的结果是.
aba
.-aC.aD.a
x3
.
(x1)2
xxxxxxxx
.
1x1x1xx1
a(ab)2
<b,化简二次根式的结果是.
aba
.-aC.aD.a
<0,则x2y化简后的结果是.
.-y
a(ab)2
<b,化简二次根式的结果是.
aba
.-aC.aD.a
>a,化简二次根式a2b的结果是.

a
.aabD.aab:.
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a1
的结果是.
a2
A.a1B.-a1D.a1
1
<0,化简二次根式a2b3的结果是.
a
.-bD.-bb
知识点23:方程的根
2xm3
=时,分式方程1会产生增根.
x24x22x
.-
2x13
1的解为.
x24x22x
=-2或x==-=
111
2(x)50,设x=y,则原方程化为关于y的
x2xx
方程.
+2y-5=+2y-7=+2y-3=+2y-9=0
(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3,则a的值为.
A.-.--1
ax1
10有增根,则实数a为.
x1
==-=±=2
-2-3、2-3,则这个方程
是.
+23x-1=+23x+1=0
-23x-1=-23x+1=0
(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取
:.
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3333
>->-且k≠<->且k≠3
2222
知识点24:求点的坐标
(2,2),PQ‖x轴,且PQ=2,则Q点的坐标是.
A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)
,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标
为.
A.(3,-4)B.(-3,4),-3)D.(-4,3)
(1,-2)作x轴的平行线l,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l,l、l相交于点A,
1212
则点A的坐标是.
A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)
知识点25:基本函数图像与性质
11k
(-1,y)、B(-,y)、C(,y)在反比例函数y=(k<0)的图象上,则下列各
123
42x
式中不正确的是.
<y<+y<+y<•y•y<0
3122313132
3m6
=的图象上有两点A(x,y)、B(x,y),若x<0<x,y<y,则m的
11222112
x
取值范围是.
><<>0
2
:如图,过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD
x
⊥y轴,△ABC的面积为S,则.
=<S<=>4
2
(x,y)、(x,y)在反比例函数y=-的图象上,下列的说法中:
1122
x
①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0<x<x时,y<y;④点(-x,-y)、(-
121211
x,-y)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有个.
22
:.
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k
的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且∠AOB<90º,
x
则k的取值范围必是.
><<k<<0
1n22n1
(m,)是反比例函数y的图象上一点,则此函数图象与直线
mx
y=-x+b(|b|<2)的交点的个数为.

k
kxb与双曲线y交于A(x,y),B(x,y)两点,则x·x的
112212
x
值.
,,与b有关
、、b都无关
知识点26:正多边形问题
,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个
分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另个一个为.

,
的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围,正
四边形、正八边形板料铺的个数分别是.
,,,,1
,能平整镶嵌的组合方案
是.
、、正十二边形
、、正十二边形
、墙面等,
厅,想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面,下面形状的正多边形
材料,他不能选用的是.
:.
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,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样
的材料能铺成平整、、
正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料(所有板料边长相同),若
从其中选择两种不同板料铺设地面,则共有种不同的设计方案.

,它们能铺成平整、
下列边长相同的正多边形板料组合铺设,不能平整镶嵌的组合方案是.
、、正八边形
、、正八边形
、无空隙的地面,并且形成美丽的图案,
下面形状的正多边形材料,能与正六边形组合镶嵌的是(所有选用的正多边形材
料边长都相同).

,铺成平整、无空隙的地面,下列正多边形材料,不
能选用的是.

,有时既能铺成平整、无空隙的地面,同时还可以形成
(所有正多边形材料边长相同),不能和正三角形
镶嵌的是.

知识点27:科学记数法
,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五
株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,
桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为
公斤.
××××105
,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的
塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,,那么根据
:.
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××××105
频率

知识点28:


1.