《抽屉原理》(二).ppt

抽屉原理
小学数学六年级下册
(二)
运用抽屉原理解题时,要从最不利的情况出发,分析问题。只有用最不利条件下能实现的做法,才可以使这个任务必能完成。因此,解题时要全面分析题中条件,找出最不利的因素,再选用万无一失的方法。
最不利原则
【例1】有红、黄、蓝色手套各10只,最少要取出多少只才能保证其中有2双颜色不相同的手套?
【分析】保证有2双颜色不相同的手套,即保证有两种颜色的手套,每种颜色手套各有一双。
从最不利的情况考虑:第一种颜色10只手套全取出,还缺少一双同色手套,剩下两种颜色又各取出了1只。这时在剩下两种颜色手套中任意摸出一只手套,就可以凑成第二双同色手套。
10+2+1=13(只)
所以最少要取出13只手套,才能保证其中有2双颜色不相同的手套。
【例2】一付扑克牌除了大、小王有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,问至少抽多少张才能保证有4张牌是同一花色的?
【分析】“除了大、小王”,也就是说被抽取的牌不包括大、小王。
从最不利的情况考虑:从这付扑克牌中先抽出了每种花色各3张牌,这时从剩下的4种花色牌中任意抽一张牌,必能和原有的同花色3张牌凑成了同一花色4张牌。
3×4+1=13(张)
所以至少抽13张牌才能保证有4张牌是同一花色的。
【例3】口袋中装有4 种不同颜色的珠子,每种都是100 个。要想保证从袋中摸出3 种不同颜色的珠子,并且每种至少10 个,那么至少要摸出多少个珠子?
【分析】如果不满足条件,其中两种颜色的珠子尽量多,另外两种颜色的珠子都不到10个,这时最多可以有100 +100 + 2× 9 = 218(个)珠子。因此至少摸出219 个珠子,才能保证有三种颜色的珠子都至少10 个。
种不同颜色的彩球,每种颜色的彩球都有很多,那么至少要拿出多少个彩球,才能保证其中有6 个相同颜色的彩球?
【解析】:如果不满足条件,最多可以取出7 × 5 = 35(个)彩球,因此取出36 个彩球就能保证有6 个颜色相同的。
,其中红色的有10 个,黄色的有8 个,蓝色的有3 个,绿色的有1 ,请问:(1)至少要取出多少个球,才能保证取出的球至少有三种颜色?(2)至少要取出多少个球,才能保证其中必有红球和黄球?
【解析】:(1)如果取出的球没有三种颜色,最不利的情况是尽量多地取出其中的某两种,红球和黄球最多,全都取出共有10 + 8 =18 (个)球,只要多于18 个,就能保证有三种颜色的球了,因此至少取出19 个。
(2)如果取出的球中红球和黄球不同时出现,最不利的情况是首先蓝球和绿球都取出,并且红球和黄球中的一种也都取出,红球比黄球多,应将红球全部取出,此时共取出3 +1+10 =14(个)球,因此至少取出15 个球,才能保证红球黄球同时出现。
、排球和足球,体育老师让一些学生去拿球,每人任意拿两个球。至少选出多少名拿球的学生,才能保证至少有4 人拿的球完全相同?
【解析】:拿的两个球有以下6 种方式:篮篮、排排、足足、篮足、篮排、排足。如果不满足条件,最多3个人拿的球完全相同,这时最多有3× 6 =18(人)。因此至少19人就能保证有4人拿的球完全相同。
个品种的鱼,每种鱼都有很多条。至少要捞出多少条鱼,才能保证其中有5 条相同品种的鱼?
【解析】:最不利情况是没有5 条相同品种的鱼,这时最多每个品种都有4 条鱼,一共4 × 4 =16 条。只要比16 条多,就能保证有5 条相同品种的鱼了。因此至少捞出17 条鱼。
,分别有9、10、11 和12 个,至少要从中摸出多少个零件,才能保证有3 种不同形状的零件,并且这三种零件中每种至少有3 个?
【解析】:至少摸出11+12 + 2 + 2 +1 = 28(个)零件才能满足要求。