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如何让学生轻松学好一次函数
一次函数是函数学习的基础,掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。提到一次函数,我想,对于大多数同学来说,可能都感觉比较难,而对于教师来说,也把它作为一个重点,一个难点来进行教学,其实,学好函数并不难,只要从函数的第一节课开始,就打好基础,,针对一次函数的学习谈一谈自己的体会. 。
(一)、了解一次函数在初中代数中所占的重要位置
一次函数是初中数学的重要内容,它是数与形的有机结合体,也是中考的热点之一,同时它更是研究反比例函数和二次函数的基础。这部分内容有着承上启下的作用。
(二)、理解一次函数和其它知识的联系
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数,同时,等号的两边又都是代数式。需要注意的是,与一般代数式有很大区别。首先,一次函数和正比例函数都只能存在两个变量,而代数式可以是多个变量;其次,一次函数中的变量指数只能是1,而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外,一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
(三)、掌握一次函数的解析式的特征
1. 一次函数解析式的结构特征:kx+b是关于x的一次二项式,其中常数b可以是任意实数,一次项系数k必须是非零数,k≠0,因为当k = 0时,y = b(b是常数),由于没有一次项,这样的函数不是一次函数;而当b = 0,k≠0,y = kx既是正比例函数,也是一次函数。
例1 下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);
(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;
(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
分析: 确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答.
解:(1)不是一次函数.
(2)L=2b+16,L是b的一次函数.
(3)y=150-5x,y是x的一次函数.
(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.
 
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系:
(1)从解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函数,显然正比例函数是一次函数的特例,一次函数是正比例函数的推广。
(2)从图象看:正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0,0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)且与y=kx平行的一条直线。
例2. 已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,,
求: k的值.
分析:求根据一次函数和正比例函数的定义,易得k的值.
解: 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=.
若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.
(四)、应用一次函数解决实际问题
1、分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪两种量是相关联的量,且其中