著名数学家华罗庚.ppt

著名数学家华罗庚:
数缺形时少直观,
形少数时难入微。
数形结合百般好,
隔离分家万事休!
数缺形时少直观,
形少数时难入微。
数形结合百般好,
隔离分家万事休!
数学名言
二次函数复习(一)
梓橦路学校汪连秀
二次函数知识点导航:
1、二次函数的定义
2、二次函数的图像及性质
3、求解析式的三种方法
4、a,b,c及相关符号的确定
5、抛物线的平移、对称等图形变换
6、二次函数与一元二次方程或不等式之间的关系
7、二次函数的应用题
8、二次函数的综合运用
本章复习共分两课时:第一课时复习知识点1——6
第二课时复习知识点7——8
y
x
O
-1
1
-3
4
A
B
D
C
如图是一个函数的图象
问题1:它是什么函数的图象?这种函数怎么定义的?
问题2: 用什么方法求这个函数的解析式?
问题3:从这个函数图象我们可以得到它的那些图像特征?
问题4:此抛物线由基本函数y=-x2的图象经过怎样平移得到?
问题5:你能求该抛物线关于x轴、y轴、原点对称后的图形所对应的函数解析式吗?
解析式:
(1)顶点式:y=-(x+1)2+4
(2) 交点式:y=-(x+3)(x-1)
(3)一般式:y=-x2-2x+3
y
x
O
-1
1
-3
4
A
B
D
C
1
问题7:该抛物线中y随x的变化发生了怎样的变化?
问题8:结合图像思考: 方程-(x+1)2+4=0的解?
问题9:结合图像思考:方程-(x+1)2+4=1有几个实数解?
解析式:
(1)顶点式:y=-(x+1)2+4
(2) 交点式:y=-(x+3)(x-1)
(3)一般式:y=-x2-2x+3
问题10:结合图像思考:当m为何值时, 方程-(x+1)2+4=m
①有两个不相等的实数根;
②有两个相等的实数根;
③没有实数根?
y
x
O
-1
1
-3
4
A
B
D
C
m
m
m
问题11:结合图象x取什么值时①y >0 ;② y<0 ;
y
x
O
-1
1
-3
4
A
B
D
C
y1=kx+m
问题12:若直线: y1=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c交于B(1,0),
D(-1,4)两点. 观察图像填空:
(1)方程ax2+bx+c=kx+m的解为:
(2)不等式ax2+bx+c>kx+m的解集为:
(3)不等式ax2+bx+c<kx+m的解集为:
x1=-1,x2=1
-1<x<1
x<-1或x>1
方程、不等式(数) 函数(形)
转化
图象法
二次函数抛物线,图象对称是关键;
开口顶点和交点,它们确定图象限;
开口大小由a断, c与y轴来相见;
b的符号较特别, 符号与a相关联;
顶点位置先找见, y轴作为参考线;
左同右异中为0, 牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要, 一般配方它就现;
横标即为对称轴, 纵标函数最值见。
二次函数口诀
题组一:
若抛物线经过点A(3,m),则m的值是_______
2. 方程ax2+bx+c=0的两根为-3,1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴
是直线____________。
3. 与抛物线y= -x2+2x+3关于x轴对称的抛物线的解析式为____。
=ax2+bx+c中,a<0,抛物线与x轴有两个交点 A(2,0)B
(-1,0),则ax2+bx+c>0的解集是__; ax2+bx+c<0的解集是___.
=x2-mx+5m2与x轴有交点,则m___________。
=2x2–1上有两点(x1,y1) ,(x2,y2 )且x1<x2<0,
则y1 y2 (填“<”或“>”)
=x ²+bx+5配方后为y=(x-2)² +k,则b= ____,k=____