《圆》知识点总结.doc

7 切线长定理
◆随堂检测
,不正确的是( )

、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部


:
①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;
②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;
③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;
④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形.
其中正确的有( )


,⊙I是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F,若∠DEF=52o,
则∠A的度为________.

,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为________.
,已知⊙O是△ABC的内切圆,∠BAC=50o,则∠BOC为____________度.
◆典例分析
如图,已知AB为⊙O的直径,AD、BC、CD为⊙O的切线,切点分别是A、B、E,则有一下结论:(1)CO⊥DO;(2)四边形OFEG是矩形.
试说明理由.
分析:(1)首先由切线的性质得DA⊥AB,CB⊥AB,从而DA∥CB,再由切线长定理得DO平分∠ADC,CO平分∠BCD,就可得出结论。
(2)切线长定理可得DA=DE,DO平分∠ADC再通过等腰三角形的三线合一得DO⊥AE,同理CO⊥BE,结合CO⊥DO就可以得到结论.
解:(1)∵AD、BC为⊙O的切线∴DA⊥AB,CB⊥AB ∴∠ADC+∠DCB=1800
∵AD、BC为⊙O的切线∴DO平分∠ADC,CO平分∠BCD
∴∠ODC=∠ADC,∠DC0=∠BCD
∴∠ADC+∠BCD=900 ∴∠DOC=900 即CO⊥DO
(2)∵AD、BC为⊙O的切线∴AD=DE 又∵DO平分∠ADC
∴DO⊥AE 同理CO⊥BE
∵CO⊥DO ∴∠OFE=∠OGE=∠FOG=900 ∴四边形OFEG是矩形.
◆课下作业
●拓展提高
1. 一个直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于( )


2. 如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,AC是⊙O的直径,连结AB、BC、OP,则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有( )


3. 如图,已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F,则点O是△DEF的( )




4. 如图,AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F,若AD=20,求△ABC的周长.
5. 如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为点A、B,若直径AC= 12,∠P=60o,求弦AB的长.
6. 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=3时,求AP的长.
7. 如图,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一点