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初中代数知识整理简化版
一、实数1、实数概念
,,正整数,,,,,,整数零,,,,,,,,负整数,有理数有限小数或无限循环小数,,,,22,,,?实数,,正分数,,分数,7,,,,,负分数,,,,,正无理数,,,,,无理数无限不循环小数、2、?,,负无理数,,,,
正实数a,0,
,?实数零a,0(没有最大实数、也没最小实数),
,负实数a,0,
2、性质(哪个数的××等于他本身)8种
1a,b,1?倒数,,a,0a
aa,b,0,,1(a,0)?相反数,ab
aa,0,
,a,0a,0a?绝对值?0到原点的距离它本身(或相反数),
,,aa,0,
2a?平方?0
3a?立方三句话
,a?平方根三句话
?算术平方根a,0(a,0)
3a?立方根三句话
3、数轴
?三要素原点、正方向、单位长度
一一对应实数,,,,,数轴上的点?
?如何读数轴大小绝对值大小
AB,x,x?两点间距离AB
4、比较大小
?正数,0,负数
?两个正数,绝对值大就大
?两个负数,绝对值大的反而小
?无理数一般采用平方法
5、近似数
na,10?科学记数法把一个数记成的形式,其中1?,10,n为整数a
?有效数字
?精确到×位
6、计算法则
计算法则备注个人注意点加法?同号?相反数
?分数则同分母绝对值大小,
?小数、整数则同号,异号定符号?,?分数、小数则尽可能把分数化‎‎为小,定绝对值,数
减法连加减化为代数式的和‎‎(插入?、?间)
乘法?定符号?0
?绝对值相乘?定符号
?倒数
?凑整例如:4×25=100、8×125=1000
?分数和小数相乘,尽可能把小数化
成分数
除法倒数连乘除化为乘法(插入?、?间)乘方222333,,,,,、,、,,,,,555,,,,
混合运括号、乘方、乘除、加后面步骤计算不需前面步骤结果时,算顺序减可同时计算
7、计算步骤(计算步骤的清晰性、计算结果的预见性)
?看运算符、括号、几段
?想法则、简便计算(连加减,连乘除,乘法分配律、乘法公式顺逆使用)、个人注意点
?定定顺序、分段定符号、定绝对值
?查做一步查一步
运算连加减连乘除
?几个数的和(无括号形式)?0思?相反数?定符号考?整数、小数取同号?化乘为除顺?分数先取同分母?倒数序?分数、小数相加,尽可能把分数化成小数?凑整(4*25=100、8*125=1000)?分数连加减,通分时可不一步到位?分数与小数相乘,尽可能把小数化成分数
二、整式
1、整式定义
单项式:系数、次数,整式(注意书写规范),多项式:几次几项式\代数式的和,
2、计算
运算注意点
mnm+nmnmna?a=a(a),a
mnm,nnnn幂的运算a,a,a,,ab,ab
10,na,a=1(a?0);(a?0)na
?去括号括号括号前面是“,”号注意变号
?合并同类项:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字加减法母的指数保持不变(
?单项式×单项式a符号b数字c字母
?单项式×多项式m(a,b,c),ma,mb,mc
?多项式×多项式(a,b)(c,d),ac,ad,bc,bd
乘法?乘法公式:
22平方差公式:;,,,,a,ba,b,a,b
222a,2ab,b完全平方公式:=,,a,b
步骤
?提提公因式法
22,两项a,b,(a,b)(a,b)因式分解?看,222三项a2abb(ab),,,,,
?查能否在分解(?提?看)
3、代数式求值
?找(代数式、未知数的值)
?化(化简代数式、化简未知数值)
?代(遇什么换什么)
?算
注意整体思想
4、应用
?找规律用代数式表示
?用数量关系进行顺逆推理
?代数思想,设而不求
三、分式
1、分式定义
AB,0时,分式无意义;B?0时,分式有意义B
分式值为零:A,0且B?0、分式基本性质2
),(B?0,M是不等于0的整式)BBM.
AAM,2),(B?0,M是不等于0的整式)BBM,
a,aa,,,符号bb,b
3、乘除(本质是约分)
acac,,bdbd
acadad?法则,,,,bdbcbc
nnaa,,,,,nbb,,
?步骤
a定符号
b约分?积的形式?因式分解?化去相同因式(顺序是数字、单个字母、多项式)?最简
分式
c划数、字母、多项式
4、加减法
bcbc,?同分母分式的加减:?,aaa
bdbcad,?异分母分式的加减:?,;acac步骤
因式分解
,
积
,
最简公分母
,
?同分母,通分,异分母?分子相加减
?约分
5、混合运算(计算步骤的清晰性、计算结果的预见性)
?看运算符、括号、几段
?想法则、简便计算(连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用)、个人注意
点
?定定顺序、分段定符号、定绝对值
?查做一步查一步
四、二次根式1、定义a(a,0)
2、性质
2(a),a(a,0)
2;a,|a|
2(联想到)a,0、a,0a,0(a,0)
3、乘除
aaa,0,b,0?法则;();,,,a,b,aba,0,b,0bb
?步骤a定符号
b内乘内,外乘外
c化简(不等于分式的约分,目标是最简二次根式)4、加减
步骤
?化为最简二次根式
?合并同类二次根式
5混合运算(计算步骤的清晰性、计算结果的预见性)?看运算符、括号、几段
?想法则、简便计算(连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用)、个人注意
点
?定定顺序、分段定符号、定绝对值
?查做一步查一步
五、一元一次方程
1、定义ax,b,0(a,0)
ax,b,02、关于解的情况
a,o必有一解,,b,0无数个解,解,a,0,,b,0无解,,
3、解法
序号步骤注意点
去分母最小公倍数、漏乘1
去括号变号2
移项变号尽量使未知数的系‎‎数为正3
合并同类项4
系数化为1除以未知数的系数5
依据:等式性质
本质:方程简化
4、应用
用适当名称给数量关系分类?审找题中基本数量关系,
?设不好想时就设,问什么设什么
?列纵向寻找同类数量关系列方程,以用过的数量关系不可以列方程
?解
?答
六、二元一次方程(组)1、定义ax,by,c(ab,0)
2、二元一次方程的解
?无条件解是无数组
?有条件解一般是有限个。例如:正整数解,考虑整除通常与不等式知识相结合
3、二元一次方程组的解法
?代入消元法:有一项系数为“1”
?加减消元法:系数有倍的关系
?注意点:观察系数,选择方法
4、应用
?审找题中基本数量关系,用适当名称给数量关系分类?设不好想时就设,问什么设什么
?列纵向寻找同类数量关系列方程,以用过的数量关系不可以列方程?解
?答隐含条件的挖掘
七、一元一次不等式(组)
1、不等式性质:与等式性质作比较?如果a>b,那么a+c>b+c,a,c>b,c;?如果a>b,且c>0,那么ac>bc;?如果a>b,且c<0,那么ac<bc.、解法步骤2
序号步骤注意点
去分母最小公倍数、漏乘1
去括号变号2
移项变号尽量使未知数的系‎‎数为正、变号3
合并同类项尽可能与移项同时进行4
系数化为1?除以未知数的系数(乘以倒数)5
?注意系数为负时改变不‎‎等号方向
3、一元一次不等式组
?分别解一元一次不等式
同大取大,
,?同小取小画解集,,用口诀,,大小小大取中间?取解集的公共部分,,
,大大小小是无解,4、数学内应用
找不等式模型(关键字词)
问题的转化
5、实际应用题
?审
等量关系,设,数量关系?,不等关系,
?列
?解
?答注意隐含条件
八、一元二次方程
21、定义:一般式:ax+bx+c=0(a?0)
2、解法:
2?直接开平方法。(px+q)=r(p?0‎‎r?0)
?因式分解法
?配方法
22?公式法:先把一元二次方程化成一般式:+bxax+c=0(a?0),在b,4ac?0时公式
2,,,bbac42是x=(b,4ac?0)2a
*思想:降次
3、根:
?定义
2,b,4ac,0两个不相等的实数根
,2?根的判别式b,4ac,0两个相等的实数根,
2,b,4ac,0没有实数根,
4、应用
?审找题中基本数量关系,用适当名称给数量关系分类
,问什么设什么?设不好想时就设
?列纵向寻找同类数量关系列方程,以用过的数量关系不可以列方程
?解
?验看根是否满足题意
?答
九、分式方程
1、解法