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巧用方法来求值
【摘要】代数式的求值是初中代数中的重要内容之一,是学好数学的一项重要基本功,也是培养学生思维能力的重要一环, 我们在解题时,根据题目特点选择去妙解、巧解,从而达到事半功倍、省时省力的效果。
【关键词】代数式求值;巧用方法;能力培养
?笛Э伪昝魅分赋觯菏?学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。代数式的求值是初中代数中的重要内容之一,是学好数学的一项重要基本功,也是培养学生思维能力的重要一环,其应用十分广泛,技巧性很强,在各种类型的考试中,。
一、巧用整体
例1、已知1x 1y=3,求代数式的值。
解:已知等式化为x-y= 3xy,则原式= = =35
例2、已知当x= 2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=2时,求代数式ax3+bx+1的值。
解:∵当x= 2时,代数式ax3+bx+1的值为6
∴-8a-2b+1=68a+2b= 5
∴当x=2时,有ax3+bx+1=8a+2b+1= 5+1= 4
二、巧用乘法公式
例3、已知a+b=2,求代数式a3+6ab+b3的值。
解:由a+b=2,得a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=2(a2-ab+b2)
则原式=2(a2-ab+b2)+6ab=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2=8
三、巧用方程组
例4、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求代数式的值。
解:以x、y为主元,已知两等式化为3x-4y=z2x+y=8z 解得x=3zy=2z
则原式= =1
四、巧用降次
例5、已知x2+4x-1=0,求代数式2x4+8x3-4x2-8x+1的值。
解:由已知等式得x2+4x=1
则原式=2x2(x2+4x) 4x2 8x+1=2x2 4x2 8x+1= 2(x2+4x)+1= 1
五、巧用因式分解
例6、若(x+y)(x+2+y) 15=0,求代数式x+y的值。
解:已知等式变为(x+y)2+2(x+y)-15=0
∴(x+y+5)(x+y-3)=0
∴x+y= 5或x+y=3则原式的值为 5或3
六、巧用常数
例7、已知abc=1,求代数式的值。
解: =
= =
= =
例8、已知ab=1,a≠ 1,求代数式11+a+11+b的值。
解:由ab=1得1= ab,
则原式= + = + =1
七、巧用取特殊值
例9、若x3 2x2+ax+b除以(x-2)(x+1)所得的余式为2x+1,求代数式a+b的值。
解:设已知多项式除以(x-2)(x+1)的商式为m,那么x3 2x2+ax+b=m(x-2)(x+1)+2x+1,
就上式分别取x=2和x= 1,有2a+b=5-2+b=2
∴a=1,b=3,则原式等于4
八、巧用二次根式有意义的条件
例10、若x、y都是实数,且+ +y=4,求代数式xy的值。
解:根据二次根式的定义,得2x-1≥0,1-2x≥0
∴2x-1=0 则x= ,y=4
∴xy=2