高考文科数学所有知识点总结.doc

该【高考文科数学所有知识点总结 】是由【2112770869】上传分享，文档一共【59】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高考文科数学所有知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
〖〗集合
【】集合含义与表示
(1)集合概念
集合中元素具有确定性、互异性和无序性.
(2)常用数集及其记法
表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.
(3)集合与元素间关系
对象与集合关系是,或者,两者必居其一.
(4)集合表示法
①自然语言法:用文字叙述形式来描述集合.
②列举法:把集合中元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.
③描述法:{|具有性质},其中为集合代表元素.
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
(5)集合分类
①含有有限个元素集合叫做有限集.②含有无限个元素集合叫做无限集.③不含有任何元素集合叫做空集().
【】集合间基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
(或
A中任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且,则
(4)若且,则
或
真子集
AB
(或BA)
,且B中至少有一元素不属于A
(1)(A为非空子集)
(2)若且,则
集合
相等
A中任一元素都属于B,B中任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.
【】集合基本运算
(8)交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
且
(1)
(2)
(3)
并集
或
(1)
(2)
(3)
补集
12
【补充知识】含绝对值不等式与一元二次不等式解法
(1)含绝对值不等式解法
不等式
解集
或
把看成一个整体,化成,型不等式来求解
(2)一元二次不等式解法
判别式
二次函数图象
一元二次方程根
(其中
无实根
解集
或
解集
〖〗函数及其表示
【】函数概念
(1)函数概念
①设、是两个非空数集,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个数,在集合中都有唯一确定数和它对应,那么这样对应(包括集合,以及到对应法则)叫做集
合到一个函数,记作.
②函数三要素:定义域、值域和对应法则.
③只有定义域相同,且对应法则也相同两个函数才是同一函数.
(2)区间概念及表示法
①设是两个实数,且,满足实数集合叫做闭区间,记做;满足实数集合叫做开区间,记做;满足,或实数集合叫做半开半闭区间,分别记做,;满足实数集合分别记做.
注意:对于集合与区间,前者可以大于或等于,而后者必须
.
(3)求函数定义域时,一般遵循以下原则:
①是整式时,定义域是全体实数.
②是分式函数时,定义域是使分母不为零一切实数.
③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时实数集合.
④对数函数真数大于零,当对数或指数函数底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.
⑤中,.
⑥零(负)指数幂底数不能为零.
⑦若是由有限个基本初等函数四则运算而合成函数时,则其定义域一般是各基本初等函数定义域交集.
⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知定义域为,其复合函数定义域应由不等式解出.
⑨对于含字母参数函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.
⑩由实际问题确定函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题实际意义.
(4)求函数值域或最值
,如果在函数值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数最小(大),其实质是相同,:
①观察法:对于比较简单函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.
②配方法:将函数解析式化成含有自变量平方式与常数和,然后根据变量取值范围确定函数值域或最值.
③判别式法:若函数可以化成一个系数含有关于二次方程,则在时,由于为实数,故必须有
,从而确定函数值域或最值.
④不等式法:利用基本不等式确定函数值域或最值.
⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易目,三角代换可将代数函数最值问题转化为三角函数最值问题.
⑥反函数法:利用函数和它反函数定义域与值域互逆关系确定函数值域或最值.
⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数值域或最值.
⑧函数单调性法.
【】函数表示法
(5)函数表示方法
表示函数方法,常用有解析法、列表法、图象法三种.
解析法:::就是用图象表示两个变量之间对应关系.
(6)映射概念
①设、是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合中任何一个元素,在集合中都有唯一元素和它对应,那么这样对应(包括集合,以及到对应法则)叫做集合到映射,记作.
②给定一个集合到集合映射,,那么我们把元素叫做元素象,元素叫做元素原象.
〖〗函数基本性质
【】单调性与最大(小)值
(1)函数单调性
①定义及判定方法
函数
性质
定义
图象
判定方法
函数
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上任意两个自变量值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
(1)利用定义
(2)利用已知函数单调性
(3)利用函数图象(在某个区间图
象上升为增)
(4)利用复合函数
如果对于属于定义域I内某个区间上任意两个自变量值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
(1)利用定义
(2)利用已知函数单调性
(3)利用函数图象(在某个区间图
象下降为减)
(4)利用复合函数
②在公共定义域内,两个增函数和是增函数,两个减函数和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.
y
x
o
③对于复合函数,令,若为增,为增,则为增;若为减,为减,则为增;若为增,为减,则为减;若为减,为增,则为减.
(2)打“√”函数图象与性质
分别在、上为增函数,分别在、上为减函数.
(3)最大(小)值定义
①一般地,设函数定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意,都有;
(2)存在,,我们称是函数最大值,记作.
②一般地,设函数定义域为,如果存在实数满足:(1)对于任意,都有;(2)存在,,我们称是函数最小值,记作.
【】奇偶性
(4)函数奇偶性
①定义及判定方法
函数
性质
定义
图象
判定方法
函数
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数.
(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)
(2)利用图象(图象关于原点对称)
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数.
(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称)
(2)利用图象(图象关于y轴对称)
②若函数为奇函数,且在处有定义,则.
③奇函数在轴两侧相对称区间增减性相同,偶函数在轴两侧相对称区间增减性相反.
④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数积(或商)是奇函数.
〖补充知识〗函数图象
(1)作图
利用描点法作图:
①确定函数定义域;②化解函数解析式;
③讨论函数性质(奇偶性、单调性);④画出函数图象.
利用基本函数图象变换作图:
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数图象.
①平移变换
②伸缩变换
③对称变换
(2)识图
对于给定函数图象,要能从图象左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数关系.
(3)用图
函数图象形象地显示了函数性质,为研究数量关系问题提供了“形”直观性,它是探求解题途径,.
第二章基本初等函数(Ⅰ)
〖〗指数函数
【】指数与指数幂运算
(1)根式概念
①如果,且,,次方根用符号表示;当是偶数时,正数正次方根用符号表示,负次方根用符号表示;0次方根是0;负数没有次方根.
②式子叫做根式,这里叫做根指数,,为任意实数;当为偶数时,.
③根式性质:;当为奇数时,;当为偶数时,.
(2)分数指数幂概念
①正数正分数指数幂意义是:.
②正数负分数指数幂意义是::底数取倒数,指数取相反数.
(3)分数指数幂运算性质
①②
③
【】指数函数及其性质
(4)指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值
变化情况
变化对 图象影响
在第一象限内,越大图象越高;在第二象限内,越大图象越低.
〖〗对数函数
【】对数与对数运算
对数定义
①若,则叫做以为底对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
②负数和零没有对数.
③对数式与指数式互化:.
(2)几个重要对数恒等式
,,.
(3)常用对数与自然对数
常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
(4)对数运算性质如果,那么
①加法:②减法:
③数乘:④
⑤⑥换底公式:
【】对数函数及其性质
(5)对数函数
函数
名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值
变化情况
变化对 图象影响
在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高.
(6)反函数概念
设函数定义域为,值域为,从式子中解出,,通过式子,在中都有唯一确定值和它对应,那么式子表示是函数,函数叫做函数反函数,记作,习惯上改写成.
(7)反函数求法
①确定反函数定义域,即原函数值域;②从原函数式中反解出;
③将改写成,并注明反函数定义域.
(8)反函数性质
①原函数与反函数图象关于直线对称.
②函数定义域、值域分别是其反函数值域、定义域.
③若在原函数图象上,则在反函数图象上.
④一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数.
〖〗幂函数
(1)幂函数定义
一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数.
(2)幂函数图象
(3)幂函数性质
①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.
②过定点:所有幂函数在都有定义,并且图象都通过点.
③单调性:如果,则幂函数图象过原点,,则幂函数图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴.
④奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,(其中互质,和),若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数.
⑤图象特征:幂函数,当时,若,其图象在直线下方,若,其图象在直线