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关于《标准》中数学学习的核心概念“空间观念”
贵州师范学院数计学院肖宏治
2011年6月
一、空间观念的意义
传统几何课程
内容:差不多都是计算和演绎证明,到了初中后,
几乎成了一门纯粹的关于证明的学问。
原因:传统认为“数学是思维的体操”、把智力或思
维能力的发展看成数学教育的主要目标。
特征:以证明为主题的几何课程内容主要是由一些
经过精心组织的概念、公理、定理和逻辑的思考方
法( 主要是三段论) 构成的,重点在形式化,内容比
较单调,呈现方式也是冷冰冰的。
这样的课程难以鼓舞学生的学习欲望和兴趣,学习这样的课程,学生只能被动地参与,难以发挥主动性和创造性。
很难找到与“空间”有关的内容。虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述,如“能够由形状简单的实物想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状”等等,但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明。几何课程的主旋律就是研究平面几何图形及其性质的基本方法,虽然也有“识图初步”这样的条目,但无论在内容和要求上都显得无足轻重。
然而,空间与人类的生存和居住紧密相关,了解、探索和把握空间,能使孩子更好地生存、活动和成长。空间观念是创新精神所需的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何发明创造。因为,许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的,作为设计者要先从自己的想像出发画出设计图,然后根据设计图做出实物模型,再根据模型修改设计,直至最终完善成型。
这是一个充满丰富想像力和创造性的探求过程,这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程,空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。所以,明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念,对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。这就是《标准》把“空间观念”作为义务教育阶段重要学习内容的原因。
二、《标准》中的空间观念
《标准》描述了空间观念的主要表现,其中包括“能够由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想像、比较、综合、抽象分析,不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程,是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。
把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系,不仅是一个思考过程,也是一个实际操作过程。把上述空间观念的表现进一步延伸,就是要尝试着物化那些感知到的,在直观的水平上有所把握的“转化”关系。
这就是《标准》提到的“能根据条件做出立体模型或画出图形”,重现感知过的平面图形或空间物体。无论是做立体模型还是画出图形,都要在头脑加工和组合的基础上,通过实际尝试和动手操作来实现。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示,使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。
《标准》指出了空间观念在分析和抽象层次上的表现,如“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”、“能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的相互关系”等等,这些表现在把握“相互转换”关系的基础上,刻画了根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行分析与操作。