专题：圆锥曲线B教师版苏深强.doc

专题：圆锥曲线B教师版苏深强.doc圆锥曲线
基础知识:
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、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式;
、双曲线、抛物线的几何性质等相关知识:、、、、、渐近线。
基本方法:
待定系数法:求所设直线方程中的系数,求标准方程中的待定系数、、、等等;
齐次方程法:解决求渐近线、夹角等与比值有关的问题;
韦达定理法:直线与曲线方程联立,交点坐标设而不求,用韦达定理写出转化完成
要注意:如果方程的根很容易求出,就不必用韦达定理,而直接计算出两个根;
点差法:弦中点问题,端点坐标设而不求。
距离转化法:将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题;
基本思想:
1.“常规求值”问题需要找等式,“求范围”问题需要找不等式;
2.“是否存在”问题当作存在去求,若不存在则计算时自然会无解;
“过定点”或“定值”,总要设一个或几个参变量,将对象表示出来,再说明与此变量无关;
,或者求最值时,若不能用几何观察法,则必须用函数思想将对象表示为变量的函数,再解决;
,但难以实施。这就要优化方法,才能使计算具有可行性,关键是积累“转化”的经验;
、准确地将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路。
一、求直线、圆锥曲线方程、弦长、渐近线等常规问题
例. 【浙江理数】设、分别为双曲线(>0、>0)的左、,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A. B. C. D. 【答案】C
点评:常规求值问题的方法:待定系数法,先设后求,关键在于找等式。
二、“是否存在”问题
例.(14分)已知定点A(-2,-4),过点A作倾斜角为45度的直线L,交抛物线(>0)于B、C两点,且线段BC长为。
(I)求抛物线的方程;
(II)在(I)中的抛物线上是否存在点D,使得DB=DC成立?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由。
(答:。存在点D(2,2)或(8,-4))
例. 【北京理数】在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
三、过定点、定值问题
例、(14分)已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,的三个顶点都在抛物线上,且的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线L的方程为4x+y-20=0.
(Ⅰ)求抛物线S的方程;
(Ⅱ)若O是坐标原点,P、Q是抛物线S上的两动点,且满足。试说明动直线PQ是否过一个定点。
(答:,定点为M(16,0))
例.(14分)已知椭圆C:(>>0),过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点Q(—1,0)的直线L交椭圆于A、B两点,交直线x = —4于点E,设,。求证:为定值,并计算出该定值。
点评:距离转化法把斜线上的转化为垂直与水平上的,比如向量中的比例以坐标转化,比如抛物线中焦半径与到准线距离的转化。
例.(