鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练23多边形与平行四边形试题.pdf

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课时训练<二十三>多边形与平行四边形
<限时:50分钟>
|夯实基础|
1.[2018·呼和浩特]已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是<>


-1所示,在▱ABCD中,AC,<>
图K23-1
=OC
B.∠ABC=∠ADC
=CD
=BD
3.[2018·XX]如图K23-2,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,∠ABC=60°,
∠BAC=80°,则∠1的度数为<>
图K23-2
°°
°°
4.[2019·XX]如图K23-3,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,∠
B=60°,AB=3,则△ADE的周长为<>
图K23-3

5.[2018·东营]如图K23-4,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.
..
.
添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是<>
图K23-4
==BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF
6.[2017·XX]如图K23-5,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥∠EAF=60°,则∠
B=.
图K23-5
7.[2017·XX]如图K23-6,在▱ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点
M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于1MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,
2
DQ=2QC,BC=3,则▱ABCD的周长为.
图K23-6
8.[2017·XX]如图K23-7,在▱ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
<1>求证:△ABF∽△BEC;
<2>若AD=5,AB=8,sinD=4,求AF的长.
5
图K23-7
|能力提升|
..
.
9.[2019·威海]如图K23-8,E是ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,,
不能判定四边形BCED为平行四边形的是<>
图K23-8
A.∠ABD=∠=CF
C.∠AEB=∠BCDD.∠AEC=∠CBD
10.[2017·威海]如图K23-9,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC
的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH相交于点O,<>
图K23-9
==CE
==AE
-10,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积
分别为若则的值为
S,S1,=3,S1+S2<>
图K23-10


12.[2017·XX]如图K23-11,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'∠1=∠2=50°,则∠
A'=.
图K23-11
-12,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC,交CE的延长线于点
..
.
.
图K23-12
14.[2019·XX]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC,点A,B
的对应点分别为D,E.
<1>若点E恰好落在边AC上,如图K23-13①,求∠ADE的大小;
<2>若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形.
图K23-13
..
.
|思维拓展|
15.[2018·眉山]如图K23-14,在ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,:①∠
ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S=2S;④∠CFE=3∠<>
四边形DEBC△EFB
图K23-14

-15,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线,分别交
边AD,BC于点E,,则△AOE与△BMF的面积比为.
图K23-15
..
.
[参考答案]
[解析]根据n边形的内角和公式,得<n-2>·180°=1080°,解得n=8.∴.
[解析]A.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC<平行四边形的对角线互相平分>,正确,不符合题意;
B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,正确,不符合题意;
C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,正确,不符合题意;
=BD,错误,符合题意.
故选D.
[解析]∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠BCA=180°-60°-80°=40°.
∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,
∴EO是△DBC的中位线.
∴EO∥BC.∴∠1=∠ACB=40°.
故选B.
[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,
∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,
∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴AD=2CD=6,∴AE=6,
∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,
故选C.
[解析]∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,
∴△CDE≌△BFE,CD∥AF.∴CD=BF.
∵BF=AB,∴CD=AB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
故选D.
°[解析]根据四边形的内角和,垂直的性质可求得∠C=360°-90°-90°-60°=120°,再根据平行四边形的性质
可求得∠B=60°.
[解析]由作图知,AQ是∠BAD的平分线.
又∵在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠DQA=∠BAC=∠DAQ.∴DA=QD.∵DQ=2QC,BC=3,∴DQ=3,QC=.∴
CD=DQ+CQ=.∴▱ABCD的周长为2<BC+CD>=2×=15.
:<1>证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC.
..
.
∴∠D+∠BCD=180°,∠ABF=∠BEC.
∵∠AFE+∠AFB=180°,∠AFE=∠D,
∴∠AFB=∠C.∴△ABF∽△BEC.
<2>∵AE⊥DC,sinD=4,
5
∴AE=AD·sinD=5×4=4.
5
∴BE=√𝐴𝐸2+𝐴𝐵2=√42+82=4√5.
∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5.
∵△ABF∽△BEC,∴𝐴𝐹=𝐴𝐵,即𝐴𝐹=8.
𝐵𝐶𝐵𝐸54√5
∴AF=2√5.
[解析]根据平行四边形的性质,得AD∥BC,AB∥CD,所以DE∥BC,∠ABD=∠CDB,若添加∠ABD=∠DCE,
可得∠CDB=∠DCE,从而可得BD∥CE,所以四边形BCED为平行四边形,故A不符合题意;根据平行线的性质,
得∠DEF=∠CBF,若添加DF=CF,由于∠EFD=∠BFC,故△DEF≌△CBF,从而EF=BF,根据"对角线互相平分的
四边形是平行四边形",得四边形BCED为平行四边形,故B不符合题意;根据平行线的性质,得∠AEB=∠CBF,若
添加∠AEB=∠BCD,易得∠CBF=∠BCD,求得CF=BF,不能判定四边形BCED为平行四边形,故C符合题意;根据
平行线的性质,得∠DEC+∠BCE=180°,若添加∠AEC=∠CBD,则得∠BCE+∠CBD=180°,∴EC∥BD,于是得四边
形BCED为平行四边形,故D不符合题意.
[解析]∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.
∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA.∴AH=AB.
同理AB=BG,AD=DE,BC=CF,
∵AD=BC,∴DH=CG,DE=CF.∴DF=CE,故C,B不符合题意.
∵AH=AB,AO平分∠HAB,
∴BO=HO,.
[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,
∴S=1S,S+S=1S.
△PBC2▱ABCD122▱ABCD
易得EF为△PCB的中位线,
∴EF∥BC,EF=1BC,
2
∴△PEF∽△PBC,且相似比为1∶2,
∴∶S=1∶4.
S△PEF△PBC
∵=3,∴S=12.∴S=12.
S△PEF△PBC1+S2=S△PBC
..
.
°[解析]如图,在平行四边形ABCD中,由AD∥BC,得∠3=∠,得∠A=∠A',∠4=∠5,所以∠3=
∠∠1=50°,所以∠3=25°.所以∠ABC=∠2+∠3=75°,因为AD∥BC,所以∠A=105°.所以∠A'=105°.
[解析]∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD.∵AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC<AAS>.∴AF=DC.∵
BD=DC,∴AF=BD.∴四边形AFBD是平行四边形.∴S=∵BD=DC,∴S=2S.∴S
四边形AFBD△ABD△ABC△ABD四边形
=S.∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,∴S=1AB·AC=1×4×6=12.∴S=12.
AFBD△ABC△ABC22四边形AFBD
:<1>根据旋转的性质得:∠DCE=∠ACB=30°,∠DEC=∠ABC=90°,CA=CD,
∴∠ADC=∠DAC=180°-∠𝐷𝐶𝐸=75°.
2
∵∠EDC=90°-∠ACD=60°,
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=15°.
<2>证明:延长BF交CE于点G.
在Rt△ABC中,∠ACB=30°,
∴AB=1AC.
2
∵点F是边AC的中点,
∴BF=FC=1AC=AB,
2
∴∠FBC=∠ACB=30°.
由旋转的性质得AB=DE,∠DEC=∠ABC=90°,∠BCE=∠ACD=60°,∴DE=BF.
∵∠BGE=∠GBC+∠ECB=90°,
∴∠DEC=∠BGE=90°,∴BF∥DE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
[解析]如图,延长EF,交BC的延长线于G,取AB的中点H,连接FH.
∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB.
..
.
∴∠CFB=∠CBF.
∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH.∴∠CBF=∠FBH.
∴∠ABC=2∠①正确.
∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG.
又∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG.∴FE=FG.
∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°.
∵AD∥BC,∴∠EBG=∠AEB=90°.∴BF=EF=②正确.
∵=S,∴S=S=2S,故③正确.
S△DFE△CFG四边形DEBC△EBG△BEF
∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH.
∵CF∥BH,
∴四边形BCFH是平行四边形.
∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形.
∴∠BFC=∠BFH.
∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE.
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④.
[解析]①当BM=1AB时,
483
设AB=AC=m,则BM=1m,
3
∵O是两条对角线的交点,
∴OA=OC=1AC=1m,
22
∵∠B=30°,AB=AC,
∴∠ACB=∠B=30°,
1
𝑂𝐶𝑚
∵EF⊥AC,∴cos∠ACB=,即cos30°=2,
𝐹𝐶𝐹𝐶
∴FC=√3m,
3
∵AE∥FC,
∴∠EAC=∠FCA,
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=FC=√3m,
3
..
.
∴OE=1AE=√3m,
26
111√3√3
∴S=OA·OE=×m×m=m2,
△AOE222624
作AN⊥BC于N,
∵AB=AC,
∴BN=CN=1BC,
2
∵BN=√3AB=√3m,
22
∴BC=√3m,
∴BF=BC-FC=√3m-√3m=2√3m,
33
作MH⊥BC于H,
∵∠B=30°,
∴MH=1BM=1m,
26
112√31√3
∴S=BF·MH=×m×m=m2,
△BMF223618
3
𝑆√𝑚23
∴△𝐴𝑂𝐸=24=.
3
𝑆△𝐵𝑀𝐹√𝑚24
18
2𝑆3
②当BM=AB时,由①可得△𝐴𝑂𝐸=.
3𝑆△𝐵𝑀𝐹8
故答案为3或3.
48
..