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数列知识点归纳
第二章数列
1、数列中an与Sn之间的关系:
,(n=1)?S1注意通项能否合并。 an=?S-S,(n≥2).?nn-1
2、等差数列: 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即an-an-1=d ,(n≥2,n∈N+),
那么这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项:若三数a、A、b成等差数列?A=
⑶通项公式:an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d
或an=pn+q(p、q是常数). ⑷前n项和公式: a+b 2
Sn=na1+n(n-1)n(a1+an)d= 22
①若m+n=p+q (m,n,p,q∈N+),则am+an=ap+aq;
②下标为等差数列的项(ak,ak+m,ak+2m, ),仍组成等差数列;
③数列{λan+b}(λ,b为常数)仍为等差数列;
④若{an}、{bn}是等差数列,则{kan}、{kan+pbn} (k、p是非零常数)、
,?也成等差数列。{ap+nq}(p,q∈N*)、
⑤单调性:{an}的公差为d,则:
ⅰ)d>0?{an}为递增数列;
ⅱ)d<0?{an}为递减数列;
ⅲ)d=0?{an}为常数列;
⑥数列{an}为等差数列?an=pn+q(p,q是常数)
⑦若等差数列{an}的前n项和Sn,则Sk、S2k-Sk、S3k-S2k?
3、等比数列
⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。
G、b成等比数列?G=ab,(ab同号)⑵等比中项:若三数a、。反之不一定成立。 2
⑶通项公式:an=a1qn-1=amqn-m ⑷前n项和公式:Sn=
⑸常用性质
①若m+n=p+q (m,n,p,q∈N+),则am?an=ap?aq;
②ak,ak+m,ak+2m, 为等比数列,公比为qk(下标成等差数列,则对应的项成等比数列) ③数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列;正项等比数列{an};则a1(1-qn)1-q=a1-anq 1-q{lgan}是公差为lgq的等差数列;
2④若{an}是等比数列,则{can},an,?{}?1? ?,
?an?
21ra(r∈Z)q,q,qr. 是等比数列,公比依次是{n}q
⑤单调性:
a1>0,