河南省长葛市2014届高中毕业班第三次质量预测（三模）数学（理）试题.doc

2014年高中毕业年级第三次质量预测
理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
B
D
D
C
B
C
A
A
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 110 15. 16.
三、解答题:本大题共6道题,,证明过程或演算步骤.
17. (Ⅰ)由题意知周期,
因为,所以, ,…………………3分
由,
所以的单调递减区间为…………………6分
(Ⅱ)由题意,,
因为△ABC为钝角三角形,所以舍去,故,…………………8分
所以.…………………12分
18. (Ⅰ)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,
第三组人数为,第四组人数为,第五组人数为,
根据分层抽样知,第三组应抽取3人,第四组应抽取2人,第五组应抽取1人,…………………2分
第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查,
则: …………………5分
(Ⅱ)第三组应有3人进入复查,则随机变量可能的取值为0,1,2,3.
且,则随机变量的分布列为:
0
1
2
3
.…………………12分
19.(Ⅰ)∵∴
又∵⊥底面∴
又∵∴平面
而平面∴平面平面…………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)所证,平面,所以∠即为二面角的平面角,即∠
而,所以
因为底面为平行四边形,所以,
分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.
则,,, ,
所以,,,,
设平面的法向量为,则即
令则
∴与平面所成角的正弦值为…………………12分
20.(Ⅰ)设动点,因为轴于,所以,
设圆的方程为,由题意得, 所以圆的程为.
由题意, ,所以,[来源:]
所以即[来源:学§科§网Z§X§X§K]
将
代入圆,得动点的轨迹方程
(Ⅱ)由题意可设直线,设直线与椭圆交于,
联立方程得,
,解得, ,
又因为点到直线的距离, .(当且仅当即时取到最大值) 面积的最大值为.
21. (I)由题意当时,,
当时, ,
依题意得,
经检验符合条件. ………………………………4分
(Ⅱ)由(I)知,
当时,,,
令得
当变化时,的变化情况如下表:
0
1
[来源:学科网ZXXK]
+
0
—
递增
极大值1
递减
由上表可知在上的最大值为. ………………………………7分
当时,.
,
令,
当时,显然恒成立,
当时,
在单调递减,
所以恒成立.
此时函数在上的最大值为;
当时,在上,
当时, 在上
所以在上,函数为单