戴维南定理.doc

戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理(Thevenin’s theorem)是一个极其有用的定理,它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂,只要网络是线性的,戴维南定理提供了同一形式的等值电路。
先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。(一个网络具有两个引出端与外电路相联,不管其内部结构多么复杂,这样的网络叫一端口网络)。
含源单口(一端口)网络──内部含有电源的单口网络。
单口网络一般只分析端口特性。这样一来,在分析单口网络时,除了两个连接端钮外,网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。
U
I
N
a
b
含源单口网络的电路符号:
图中N──网络
方框──黑盒子

U
I
N0
a
b
单口松驰网络──含源单口网络中的全部独立电源置零,受控电源保留,(动态元件为零状态),这样的网络称为单口松驰网络。
电路符号:
一、戴维南定理
(一)定理:
一含源线性单口一端网络N,对外电路来说,可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换,此电压源的电压等于端口的开路电压,电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。(电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻)。
a
b
任意负载
US
Req
上述电压源和电阻串联组成的电压源模型,称为戴维南等效电路。该电阻称为戴维南等效电阻。
U
I
N
a
b
任意负载
N0
a
b
Req
N
a
b
Uoc=Us
求戴维南等效电路,对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后,对外电路的求解没有任何影响,即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。
(二)戴维南定理的证明:
U
I
N
a
b
IS
设一含源二端网络N与任意负载相接,负载端电压为U,端电流为I。
2. 任意负载用电流源替代,取电流源的电流为。
方向与I相同。替代后,整个电路中的电流、电压保持不变。
下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。
U(1)=Uoc
I(1)=0
N
a
b
3. 设网络N内的独立电源一起激励,受控源保留,电流源IS置零,即ab端开路。这时端口电压、电流加上标(1),有
4. IS单独激励,网络N内的独立电源均置零,受控电源保留,这时,含源二端网络
N转化成单口松驰网络N0,图中端口电流、电压加上标(2),
U(2)
I(2)=IS
N0
a
b
IS
Req
有

应用叠加定理,得
(1)
可以看到,在戴维南等效电路中,关于ab端的特性方程与(1)式相同。由此,戴维南定理得证。
(三)戴维南定理的应用
应用戴维南定理,关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。
1. 求开路电压:用前一章所学知识,或结合叠加原理。
2. 求戴维南等效电阻
①串并联法
令独立电源为0,根据网络结构,用串并联法求Req。
②外加电源法
令网络中独立电源为0,外加一电压源/电流源,用欧姆定律求Req。

外加电压源法
a
N0
US
I
b

a
N0
U
IS
b
外加电流源法

a
N
ISC
b
③开短路法
(四)应用戴维南定理要注意的几个问题
1. 戴维南定理只适用于含源线性二端网络。
因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的,而叠加概念只能用于线性网络。
2. 应用戴维南定理时,具有耦合的支路必须包含在网络N之内。
3. 计算网络N的开路电压时,必须画出相应的电路,并标出开路电压的参考极性。
4. 计算网络N的输出电阻时,也必须画出相应的电路。
5. 在画戴维南等效电路时,等效电压源的极性,应与开路电压相一致。
6. 戴维南等效电路等效的含义指的是,网络N用等效电路替代后,在连接端口ab上,以及在ab端口以外的电路中,电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络N中的内部情况,一般并不相同。
例1 ,,,,,,,R1可变,试问:R1 = ?时。
US1
US5
I1
R1
R2
R3
R4
R5
IS6

解:采用戴维南定理分析
(1)开路电压
UOC
US5
R2
R3
R4
R5
IS6
a
b
I5
IS6
将支路1从图中移去后,电路如图所示。

用网孔法:



在外围电路中应用KVL得
开路电压

(2)求戴维南等效电阻
R2
R3
R4
R5
a
b
Req
将上图中的独立源置零后的电路如图所示:




US1
UOC
Req
R1
a
b
(