排列组合问题的解题方法与技巧的总结完整版.docx

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摆列组合问题的解题方法与技巧的总结完好版
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学员数学科目第次个性化教课设计
教师姓
讲课时间备课时间
名
学员年级高二课题名称摆列组合问题的解题策略
课时总数共课时教育顾问学管邱老师
教课目的
教课要点
教课难点
教课过程

1、两个计数原理的掌握与应用;
2、对于摆列与组合的定义的理解;对于摆列与组合数公式的掌握;对于组合数两个性
质的掌握;
3、运用摆列与组合的意义与公式解决简单的应用问题(多为摆列与组合的混淆问题)
1、两个计数原理的掌握与应用;
2、对于摆列与组合的定义的理解;对于摆列与组合数公式的掌握;对于组合数两个性
质的掌握;
运用摆列与组合的意义与公式解决简单的应用问题(多为摆列与组合的混淆问题)
教师活动
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一、作业检查与评论(第一次课程)
二、复习导入
摆列组合问题联系实质生动风趣,但题型多样,思路灵巧,所以解决摆列组合问题,
第一要仔细审题,弄清楚是摆列问题、组合问题仍是摆列与组合综合问题;其次要抓住
问题的实质特点,采纳合理合适的方法来办理。
三、内容解说
分类计数原理(加法原理)
达成一件事,有n类方法,在第1类方法中有m1种不一样的方法,在第2类方法中有m2
种不一样的方法,,在第n类方法中有mn种不一样的方法,那么达成这件事共有:
种不一样的方法.
分步计数原理(乘法原理)
达成一件事,需要分红n个步骤,做第1步有m1种不一样的方法,做第2步有m2种不
同的方法,,做第n步有mn种不一样的方法,那么达成这件事共有:
种不一样的方法.
分类计数原理分步计数原理差别
分类计数原理方法互相独立,任何一种方法都能够独立地达成这件事。
分步计数原理各步互相依存,每步中的方法达成事件的一个阶段,不可以达成整个事件.
解决摆列组合综合性问题的一般过程以下:
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仔细审题弄清要做什么事
如何做才能达成所要做的事,即采纳分步仍是分类,或是分步与分类同时进行,确立分多少步及多少类。
确立每一步或每一类是摆列问题(有序)仍是组合(无序)问题,元素总数是多少及拿出多少个元素.
解决摆列组合综合性问题,常常类与步交错,所以一定掌握一些常用的解题策略摆列组合问题的解题策略
一、相临问题——捆绑法
,甲、乙一定站在一同有多少不一样排法?
解:两个元素排在一同的问题可用“捆绑”法解决,先将甲乙二人看作一个元素与其余
五人进行摆列,并考虑甲乙二人的次序,所以共有种。
评注:一般地:n站成一排,此中某m个人相邻,可用“捆绑”法解决,共有ANNMMAMM种排
法。
练习:5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一同,有多少种不一样的排法?
二、不相临问题——选空插入法
,甲乙互不相邻有多少不一样排法?
解:甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法,所以甲、乙二人不相邻的排法总数
应为:A62A55种.
插入法:对于某两个元素或许几个元素要求不相邻的问题,
限制条件的元素,
个人站成一排,此中M个人不相邻,可用“插空”法解决,共有种排法。
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练习:学校组织老师学生一同看电影,同一排电影票12张。8个学生,4个老师,要
求老师在学生中间,且老师互不相邻,共有多少种不一样的坐法?
剖析本题波及到的是不相邻问题,并且是对老师有特别的要求,所以老师是特别元素,.
解先排学生共有种排法,而后把老师插入学生之间的空档,共有7个空档可插,选此中
的4个空档,,共有的不一样坐法为种.
三、复杂问题--整体清除法或排异法
有些问题直接法考虑比较难比较复杂,或分类不清或多种时,而它的反面常常比较简捷,
可考虑用“清除法”,先求出它的反面,
形自己对其构成元素的限制。
例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和极点共7个点,以此中3个点为极点的三
角形共有个.
解:从7个点中取3个点的取法有种,但此中正六边形的对角线所含的中心和顶
点三点共线不可以构成三角形,有3条,所以知足条件的三角形共有-3=32个.
练习:我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记起码有一人在内
的抽法有多少种?
剖析本题假如直接去考虑的话,就要将问题分红好几种状况,这样解题的话,简单造成
,不只简单理解,
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.
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解43人中任抽5人的方法有??种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有??种,所以正副班长,团支部书记起码有1人在内的抽法有??种.
四、特别元素--优先考虑法
对于含有限制条件的摆列组合应用题,能够考虑优先安排特别地点,而后再考虑其余
地点的安排。
例4.(1995年上海高考题)1名老师和4名获奖学生排成一排照像纪念,若老师不排在两头,则共有不一样的排法
种.
解:先考虑特别元素(老师)的排法,因老师不排在两头,故可在中间三个地点上任选
一个地点,有3种,而其余学生的排法有种,所以共有=72种不一样的排法.
例5.(2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加竞赛,3名主力队员要安排在第一、三、五地点,其余7名队员选2名安排在第二、
四地点,那么不一样的出场安排共有种.
解:因为第一、三、五地点特别,只好安排主力队员,有种排法,而其余7名队
员选出2名安排在第二、四地点,有种排法,所以不一样的出场安排共有??=252
种.
五、多元问题--分类议论法
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对于元素多,选用状况多,可按要求进行分类议论,最后总计。
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例6.(2003年北京春招)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增
,那么不一样插法的种数为()
????????
解:增添的两个新节目,可分为相临与不相临两种状况::共有种;2.
相临:共有种。故不一样插法的种数为:A62+A22A61=42,应选A。
例7.(2003年全国高考试题)如图,一个地域分为5个行政地区,现给地图着色,要求相邻地域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不一样的着色方法共有????
种.(以数字作答)
解:由题意,采纳3种颜色时,C43种颜色,一定是②④同色,③⑤同色,与①进行全
33
摆列,涂色方法有C4A3=24种4色全用时涂色方法:是②④同色或③⑤同色,有2种情
14
况,涂色方法有C2A4=48种所以不一样的着色方法共有48+24=72种;故答案为72
六、混淆问题--先选后排法
??对于摆列组合的混淆应用题,可采纳先选用元素,后进行摆列的策略.
??例8.(2002年北京高考)12名同学分别到三个不一样的路口进行车流量的检查,若
每个路口4人,则不一样的分派方案共有(??)种
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A.???????????D.
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解:本试题属于均分组问题。则12名同学均分红3组共有种方法,分派到三个不一样
的路口的不一样的分派方案共有:
种,应选A。
例9.(2003年北京高考试题)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,
分别种在不一样土质的三块土地上,此中黄瓜一定栽种,不一样的栽种方法共有()?
??????????????
2
解:黄瓜必选,故再选2种蔬菜的方法数是C3种,在不一样土质的三块土地上栽种的方
3
法是A3,
23
∴种法共有C3A3=18,应选B.
--档板分开法
、2、3的三个学生阅览室,每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数,试求不一样分法的种数。请用尽可能多的方法求解,并思虑这些方法能否合适更一般的状况?本题考察组合问题。
解一:先让2、3号阅览室挨次分得1本书、2本书;再对余下的7本书进行分派,保
证每个阅览室起码得一本书,这相当于在7真同样书之间的6个“空档”内插入两个相
同“I”(一般可视为“隔板”)共有C62种插法,即有15种分法。
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2、解二:因为书同样,故可先按阅览室的编号分出6本,此时已保证各阅览室所分得
的书不小于其编号,剩下的4本书有以下四种分派方案:①某一阅览室独得4本,有
种分法;②某两个阅览室分别得1本和3本,有种分法;③某两个阅览室各得2本,
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有种分法;④某一阅览室得2本,其余两阅览室各得1本,,
共有不一样的分法3+=15种.
:
对于某些较复杂的、或较抽象的摆列组合问题,能够利用转变思想,将其化归为简单的、详细的问题来求解
。例11高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生疏会,每班要求起码1人,名额分派方案有多少种?
剖析本题若直接去考虑的话,,就会显得比较清楚,方法简单,结果简单理解.
解:本题能够转变为:将12个同样的白球分红8份,有多少种不一样的分法问题,所以须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个同样的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分红8份,明显有??种不一样的放法,所以名额分派方案有??种.
:
在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,所以,当求取法困难时,可转变为求剩法.
例12袋中有5分硬币23个,1角硬币10个,假如从袋中拿出2元钱,有多少种取法?
剖析本题是一个组合问题,假如直接考虑取钱的问题的话,状况比许多,也显得比较凌
乱,,就会很简单解决问题.
解??把所有的硬币所有拿出来,×23+×10=,
元,,所以共有2种取法.
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:
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在有些题目中,它的限制条件的一定与否认是平等的,,就能够获得所求.
例13??期中安排考试科目9门,语文要在数学以前考,有多少种不一样的安排次序?
剖析对于任何一个摆列问题,就此中的两个元向来讲的话,他们的摆列次序只有两种情
况,并且在整个摆列中,他们出现的时机是均等的,所以要求此中的某一种状况,能够获得全体,.
解不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学以前考”,与“数学安排
在语文以前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学以前考的排法共有种.
:
,按以下要求各有多少种不一样的选法:(1)分给甲、乙、丙三人,每人2本;
(2)分为三份,每份2本;
(3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本;
(4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;(5)分给甲、乙、丙三人,每人起码1本。
解:=90;
2.(C2/6xC2/4)/A3/3=15;
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=60;
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学科带头人
课前审查签
名

=360;
5.【(C2/6xC2/4)/A3/3+C1/6xC2/5+C1/6xC1/5/A2/2】xA3/3=540.
总之,摆列、组合应用题的解题思路可总结为:排组分清,加乘明确;有序摆列,无序组合;分类为加,分步为乘。
详细说,解摆列组合的应用题,往常有以下门路:
1)以元素为主体,即先知足特别元素的要求,再考虑其余元素。
2)以地点为主体,即先知足特别地点的要求,再考虑其余地点。
3)先不考虑附带条件,计算出摆列或组合数,再减去不合要求的摆列组合数。四、稳固练习
五、讲堂总结
六、课后作业容部署(分数混淆运算的复习习题)
七、课后教课反省(该部分课后手写)
不足之处:
成功之处:
(实时反省,锲而不舍,量变惹起质变,一天累积一小点,学习提高一大点)
时其余说
间明
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