《数学史话 圆周率π》教案2.docx

《数学史话圆周率π》教案
教学目标:
(1)、能说出确定圆的条件。
(2)、学会“经过不在同一直线上的三点作圆”,并掌握定理“不在同一直线上的三点确定一个圆”。
(3) 、理解“三角形的外接圆”“三角形的外心”“圆的内接三角形”等概念。
重点难点:
重点; 掌握定理“不在同一直线上的三点确定一个圆”。
难点; 不在同一直线上的三点确定一个圆
中考考点确定圆的条件; 三角形的外心
教学方法类比法、归纳法
教学活动
一、复习旧知,引入课题
:过一点可以作几条直线?(学生研究、讨论、操作)
:指出学生的记忆不错。这是一个基础问题。
:过几点确定一条直线?(学生研究、讨论、操作)
:指出学生知识掌握不错。具有比上一问题高一层次的水平的问题。
二、新知探究活动
一个新问题:过几点可以确定一个圆?
学生进行相应的实践活动,充分发挥学生的主体作用,让学生在实践中体验知识、锻炼自己的观察、分析、归纳、对比、类比等能力。
活动的设计:
为基础较差的学生设计的活动(1):“过一点作圆”;
为有一定基础的学生设计的活动(2):“过二点作圆”;
为基础较好的学生设计的活动(3):“过三点作圆”。
以上设计主要是使学生都能得到发展和提高,并且为顺利突破难点设置阶梯。
在活动程序上分为三步:
第一步骤:研究过一点作圆的情况。
(1)布置活动:过已知点作圆。
让不同的学生上台过同一已知点作圆。如右图所示:
(2)布置讨论:这些圆的圆心出现有什么规律,半径大小有什么特征?
(3)学生发表结论,教师引导归纳:过一点不能确定唯一一个圆。
第二步骤:研究过二点的圆:
(1)布置活动:过二点作圆。
要求:由于比第一个问题复杂一些,因此,可分小组进行,小组合作完成,尽可能每人都作一个满足条件的圆。如右图所示:
(2)布置讨论:这些圆的圆心及半径有何特征?
(3)学生发表结论,教师引导归纳:过二点不能确定唯一一个圆。
第三个步骤:研究过三点的圆:
可以让基础较好的学生发表见解,然后讨论也可以师生一起合作完成,如右图所示。
(1)首先设置台阶、降低难度。假设有一个圆经过A、B、C三点:①、圆心到A、B、C三点的距离-_____
②、到A、B距离相等的点在________
③、到B、C距离相等的点在________
④、AB、BC的垂直平分线的交点到A、C的距离________
(2)布置讨论:这时,圆心和半径有何特征?
(3)学生发表结论,教师引导归纳:
过不在同一直线上的三点确定一个圆。
三、练习活动的设计:
根据学生的不同层次,设计不同的题目,学生根据自己的实际,有选择地完成A、B、C、层练习,做题过程实行开放式,可以独立完成,也可以小组合作完成,可以完成全部,也可以只完成其中一部分。
练习活动1: