用Excel作一元线性回归分析.pdf

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实验四(1)用Excel作一元线性回归分析
实验名称:回归分析
实验目的:学会应用软件实验一元线性回归,多元线性回归和非线性回归模型的
求解及应用模型解决相应地理问题。
1利用Excel进行一元线性回归分析
第一步,录入数据
以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图(图
1)。
图1
第二步,作散点图
如图2所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表向导”图标;或者在
“插入”菜单中打开“图表(H)”。图表向导的图标为。选中数据后,数据变为蓝
色(图2)(office2003)。插入-图表(office2007)
1:.
图2
点击“图表向导”以后,弹出如下对话框(图3):
图3
在左边一栏中选中“XY散点图”,点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式
(图4):
2:.
灌溉面积y(千亩)
60
50
40
30灌溉面积y(千亩)
20
10
0
0102030
图4
第三步,回归
观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时,才
能采用线性回归分析方法。从图中可以看出,本例数据具有线性分布趋势,可以进行线性
回归。回归的步骤如下:
⑴首先,打开“工具”下拉菜单,可见数据分析选项(见图5)
(office2003)。数据-数据分析(office2007)
:
图5
用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框(图6):
3:.
图6
⑵然后,选择“回归”,确定,弹出如下选项表(图7):
图7
进行如下选择:X、Y值的输入区域(B1:B11,C1:C11),标志,置信度(95%),
新工作表组,残差,线性拟合图(图8-1)。
或者:X、Y值的输入区域(B2:B11,C2:C11),置信度(95%),新工作表组,残
差,线性拟合图(图8-2)。
注意:选中数据“标志”和不选“标志”,X、Y值的输入区域是不一样的:前者包
括数据标志:
最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)
后者不包括。这一点务请注意(图8)。
4:.
图8-1包括数据“标志”
图8-2不包括数据“标志”
⑶再后,确定,取得回归结果(图9)。
5:.
图9线性回归结果
⑷最后,读取回归结果如下:
截距:a;斜率:b;相关系数:R;测定系数:
R2;F值:F;t值:t;标准离差(标准误差):
s;回归平方和:SSr;剩余平方和:SSe;y的误差平方和
即总平方和:SSt。
⑸建立回归模型,并对结果进行检验
模型为:yˆ
至于检验,R、R2、F值、t值等均可以直接从回归结果中读出。实际上,
RR,检验通过。有了R值,F值和t值均可计算出来。F值的
,8
计算公式和结果为:

FF
,8
(1R2)(1)
nk11011
显然与表中的结果一样。t值的计算公式和结果为:

tt
21,8
1R
nk11011
6:.
回归结果中给出了残差(图10),据此可以计算标准离差。首先求残差的平方
n10
2(yyˆ)2,然后求残差平方和S2,于是标准
iiii
i1
离差为

s(yyˆ)2S
nk1iiv8
i1
于是

10~15%~

图10y的预测值及其相应的残差等
进而,可以计算DW值(参见图11),计算公式及结果为
n
()2
ii1()2()2
DWi2
n()2()2
2
i
i1
取,k1,n10(显然v10118),查表得d,d。
lu
显然,DW=d,可见有序列正相关,预测的结果令人怀疑。
l
7:.
图11利用残差计算DW值
(DW取值范围0<DW<:
当DW值愈接近2时,残差项间愈无相关。
当DW值愈接近0时,残差项间正相关愈强。
当DW值愈接近4时,残差项间负相关愈强。)
♣最后给出利用Excel快速估计模型的方法:
⑴用鼠标指向图4中的数据点列,单击右键,出现如下选择菜单(图12):
图12
⑵点击“添加趋势线(R)”,弹出如下选择框(图13):
图13
8:.
⑶在“分析类型”中选择“线性(L)”,然后打开选项单(图14):
图14
⑷在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值(R)”(如图14),确定,立即得
到回归结果如下(图15):
图表标题
60
y=+
50
R2=
40灌溉面积y(千亩)
30
线性(灌溉面积
20y(千亩))
10
0
0102030
图15
在图15中,给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。
♠顺便说明残差分析:如果在图8中选中“残差图(D)”,则可以自动生成残差图(图
12)。
9:.
XVariable1ResidualPlot
3
2
1
差
0
残
-1051015202530
-2
-3
XVariable1
图16
回归分析原则上要求残差分布是无趋势的,如果在图中添加趋势线,则趋势线应该是与x
轴平行的,且测定系数很小。事实上,添加趋势线的结果如下(图17):
XVariable1ResidualPlot
3y=-9E-15x+2E-13
R2=1E-27
2
1
差
0
残
-1051015202530
-2
-3
XVariable1
图17
可见残差分布图基本满足回归分析的要求。
♣预测分析
虽然DW检验似乎不能通过,但这里采用的变量相关分析,与纯粹的时间序列分析不
同(时间序列分析应该以时间为自变量)。从残差图看来,模型的序列似乎并非具有较强
的自相关性,因为残差分布相当随机。因此,仍有可能进行预测分析。现在假定:有人在
,他怎样预测当年的灌溉面积?
下面给出Excel2000的操作步骤:
⑴在图9所示的回归结果中,复制回归参数(包括截距和斜率),然后粘帖到图1所示
的原始数据附近;(图18)。
10:.
图18
⑵将光标至于图18所示的D2单元格中,按等于号“=”,点击F2单元格(对应于截距
a=…),按F4键,按加号“+”,点击F3单元格(对应于斜率b=…),按
F4键,按乘号“*”,点击B2单元格(对应于自变量x),于是得到表达式
1
“=$F$2+$F$3*B2”(图19),相当于表达式yˆab*x,回车,立即得到
11
yˆ,即1971年灌溉面积的计算值。
1
图19
⑶将十字光标标至于D2单元格的右下角,当粗十字变成细十字以后,按住鼠标左键,往
下一拉,各年份的灌溉面积的计算值立即出现,其中1981年对应的D12单元格的

即我们所需要的预测数据,即有yˆ(图20)。
11
11:.
图20
⑷进一步地,如果可以测得1982年及其以后各年份的数据,输入单元格B13及其下面的
单元格中,在D13及其以下的单元格中,立即出现预测数值。例如,假定1982年的最大
积雪深度为x,可以算得yˆ;1983年的最大积雪深度为
1212
x,容易得到yˆ(图21)。
1313
图21预测结果(1981-1983)
12