第三部分 常用数值计算方法.pptx

第三部分常用数值计算方法
中国矿业大学环境与测绘学院
10/14/2017
测绘软件设计与实现
内容概要
数值分析研究对象与特点
线性方程组解法
曲线拟合与函数逼近
一、数值分析研究对象与特点
数值分析的定义及其主要内容
数值分析也称为计算方法,是计算数学的一个主要组成部分
计算数学是数学科学的一个分支,主要研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现
数值分析的主要内容
数值分析的内容包括函数的数值逼近、数值微分与数值积分、非线性方程数值解、数值线性代数、常微和偏微数值解法等
数值分析的定义及其主要内容
虽然数值分析也是以数学问题为研究对象,但它不像纯数学那样只研究数学本身的理论,而是把理论与计算紧密结合,着重研究数学问题的数值方法及其理论
数值分析不是各种数值方法的简单罗列和堆积,是一门内容丰富,研究方法深刻,有自身理论体系的课程
数值分析既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点,又有应用数学的广泛性与实际试验的高度技术性的特点,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程
数值分析的特点
面向计算机,能根据计算机特点提供切实可行的有效算法。有可靠的理论分析,能任意逼近并达到精度要求,对近似算法要保证收敛性和数值稳定性,还要对误差进行分析
要有好的计算复杂性,时间复杂性好是指节省时间;空间复杂性好是指节省存储量,这也是建立算法要研究的问题,它关系到算法能否在计算机上实现
要有数值实验,即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外,还要通过数值试验证明是行之有效的
数值计算的若干原则
使用数值稳定的算法
在运算过程中舍入误差不增长的算法称为数值稳定的算法,否则称为数值不稳定的算法
避免绝对值很小的数作为除数
避免两相近的数相减
通过改变计算公式的形式或算法,可以避免或减少有效数字的损失
数值计算的若干原则
防止大数吃掉小数
编制程序时,要合理安排计算顺序,防止重要的参数被“吃掉”
简化计算步骤,减少运算次数
提高算法的运行效率
二、线性方程组解法
引题
已知线性方程组
a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2
…………………….
an1x1+an2x2+…+annxn=bn
求解x1、x2、…xn的值?