钢筋切割问题.docx

钢筋切割问题.docx姓名:李俊江学号:10011113
钢筋切割问题
1摘要: 如何购买最少的原材料使满足条件,建立线性规划约束模型,用最佳方法解决问题,并得出结果。
:设某种规格的钢筋原材料每根长10m,求解如下优化问题:(1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根,,问至少需要购买原材料几根?如何切割?
(2) 如需要该种钢筋长度为4m的28根,, ,,问至少需要购买原材料几根?如何切割?
3模型假设与记号:列出各种情况,并制作成表格,分别设变量,切割方式变量为i,对应消耗原材料为xi根。
4分析与建立模型:
(问题1):对于钢筋切割问题,,,分割成2根4m的钢筋等等,:
表1
切割方法
4m钢筋

钢筋余量(m)
1
0
5
1
2
1
3

3
2
1

设采用切割方式1,消耗原材料x1根; 采用切割方式2,消耗原材料x2根; 采用切割方式3,=x1+x2+x3;即求y的最小值.
根据题目可列出下列式子:
min y=x1+x2+x3; (1) 目标函数
约束条件
2x3+x2>=28; (2)
.
5x1+3x2+x3>=33; (3)
最后原材料xi为正整数,故问题1)可化为在约束条件下,使目标函数最小的整数规划问题.
(问题2):考虑方式同问题1)一样;同样列出表2:
表2
分割方式



4m钢筋
钢筋余量(m)
1
1
0
0
2

2
3
0
0
1

3
2
1
0
1
0
4
1
0
1
1

5
0
1
1
1
0
6
1
0
2
0
1
7
0
2
1
0

8
2
1
1
0

9
3
0
1
0
1
10
0
4
0
0

11
1
3
0
0
1
12
2
2
0
0

13
4
1
0
0

14
5
0
0
0
1
设采用切割方式i,消耗原材料xi根;总原材料:y=∑xi;
据题意可列出下列式子:
min y=∑xi;
2x1+x2+x3+x4+x5≥28;
x4+x5+2x6+x7+x8+x9≥79;
x3+x5+2x7+x8+4x10+3x11+2x12+x13≥46;
x1+3x2+2x3+x4+x6+2x8+3x9+x11+2x12+4x13+5x14≥33;
最后原材料xi为正整数,故问题1)可化为在约束条件下,使目标函数最小的整数规划问题.
5模型求解:(问题1):
利用lingo软件进行整数规划计算;建立lingo模型:
min=x1+x2+x3;
2x2+x3>=28;
5x1+x2+3x3>=33;