《用提公因式法进行因式分解》课件2.ppt

用提公因式法进行因式分解
 ac+ bc
 3 x2 +x
 30 mb2 + 5nb
 3x+6
 a2b – 2ab2 + ab
 7(a– 3 ) – b(a– 3)
下列各多项式有没有共同的因式?
c
x
5b
3
ab
a-3
 7x2 -21x
 8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
 m b2 + n b
 7x 3y2 –42x2y 3
 4a2 b – 2a b2 + 6abc
说出下列各式的公因式:
7x
ab
b
7x2y2
2ab
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
怎样确定多项式的公因式?
公因式与多项式的各项有什么关系?
公因式:
怎样正确多项式各项的公因式?
.
系数: 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
字母:2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母; 指数:3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂; 注:多项式各项的公因式可以是单项式,也可以是多项式
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
定义
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积.
提公因式法进行分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(1) 3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2.
解:(1) 3a2+12a
=3a·a+3a·4
=3a(a+4);
例1 把下列各式进行因式分解:
(2) -4x2y-16xy+8x2
=-4x ·xy-4x·4y+4x ·2x
=-4x(xy+4y-2x).
(1) a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a).
解:(1) a(m-6)+b(m-6)
= (m-6)(a+b);
例2 把下列各式进行因式分解:
(2) 3(a-b)+a(b-a)
=3(a-b)-a(a-b)
= (a-b)(3-a).
把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
=
3x·3x - 3x·2y + 3x·z
解:
=
3x (3x-2y+z).
9x2 – 6 x y + 3x z
方法步骤:
①找出—公因式;
②提出—公因式,
(即用多项式中每一项除以公因式).