你能把12、15因数分解吗?
12=2 × 2×3;
15= 3 × 5
12、15这两数有公因数吗?
有公因数是 3
多项式中ab+bc有公共的因式吗?如果有,请你指出来!
联想和类比一下!
有公因式是 a
ac+ bc
3x2 +x
30mb2 +5nb
3x+6
a2b – 2ab2 +ab
7( a–3 ) – b(a–3)
下列各多项式中的各项有没有共同的因式?
c
x
5b
3
ab
a-3
试试你的眼光
如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解?
把乘法分配律从右到左地使用,便得出
xy+xz+xw=x(y+z+w).
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
像上面那样,如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.
探索因式分解的方法——提公因式法
你能试着将多项式因式分解吗?
(1)这个多项式有什么特点?
(2)因式分解的依据是什么?
(3)分解后的各因式与原多项式有何关系?
正确找出多项式各项公因式的关键是什么?
系数: 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
字母: 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
指数: 3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.
符号: 4、当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“-”号时,余下的各项都变号.
项数: 5、检查提取公因式后的另一个因式的项数与分解前是否一致,不要丢项.
:
(1)
(2)
(3)
(4)
a
5x2 y
mn
x - y
试一试
多项式中的公因式可以是单项式,
也可以是多项式.
补充:
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