回归分析法(一元线性回归).doc

回归分析法
摘要:略。
关键词:回归分析、回归模型、相关性检验、置信区间。
回归分析的起源:
回归分析定义:利用数据统计原理,对大量统计数据进行数学处理,并确定因变量与某些自变量的相关关系,建立一个相关性较好的回归方程(函数表达式),并加以外推,用于预测今后的因变量的变化的分析方法。
分类:
根据因变量和自变量的个数来分类:
一元回归分析;多元回归分析;
2. 根据因变量和自变量的函数表达式来分类:
线性回归分析;非线性回归分析;
几点说明:
通常情况下,线性回归分析是回归分析法中最基本的方法,当遇到非线性回归分析时,可以借助数学手段将其化为线性回归;因此,主要研究线性回归问题,一点线性回归问题得到解决,非线性回归也就迎刃而解了,例如,取对数使得乘法变成加法等;当然,有些非线性回归也可以直接进行,如多项式回归等;
在社会经济现象中,很难确定因变量和自变量之间的关系,它们大多是随机性的,只有通过大量统计观察才能找出其中的规律。随机分析是利用统计学原理来描述随机变量相关关系的一种方法;
由回归分析法的定义知道,回归分析可以简单的理解为信息分析与预测。信息即统计数据,分析即对信息进行数学处理,预测就是加以外推,也就是适当扩大已有自变量取值范围,并承认该回归方程在该扩大的定义域内成立,然后就可以在该定义域上取值进行“未来预测”。当然,还可以对回归方程进行有效控制;
相关关系可以分为确定关系和不确定关系。但是不论是确定关系或者不确定关系,只要有相关关系,都可以选择一适当的数学关系式,用以说明一个或几个变量变动时,另一变量或几个变量平均变动的情况。
回归分析主要解决的问题:
回归分析主要解决方面的问题;
确定变量之间是否存在相关关系,若存在,则找出数学表达式;
根据一个或几个变量的值,预测或控制另一个或几个变量的值,且要估计这种控制或预测可以达到何种精确度。
回归模型:
回归分析步骤:
1. 根据自变量与因变量的现有数据以及关系,初步设定回归方程;
2. 求出合理的回归系数;
3. 进行相关性检验,确定相关系数;
4. 在符合相关性要求后,即可根据已得的回归方程与具体条件相结合,来确定事物的未来状况,并计算预测值的置信区间;
回归分析的有效性和注意事项:
有效性:用回归分析法进行预测首先要对各个自变量做出预测。若各个自变量可以由人工控制或易于预测,而且回归方程也较为符合实际,则应用回归预测是有效的,否则就很难应用;
注意事项:为使回归方程较能符合实际,首先应尽可能定性判断自变量的可能种类和个数,并在观察事物发展规律的基础上定性判断回归方程的可能类型;其次,力求掌握较充分的高质量统计数据,再运用统计方法,利用数学工具和相关软件从定量方面计算或改进定性判断。
回归分析中的几个常用概念:
实际值:实际观测到的研究对象特征数据值;
理论值:根据实际值我们可以得到一条倾向线,用数学方法拟合这条曲线,可以得到数学模型,根据这个数学模型计算出来的、与实际值相对应的值,称为理论值;
预测值:实际上也是根据数学模型计算出来的理论值,但它是与未来对应的理论值。
表示符号:实际值,用表示;理论值,用表示;预测值,用表示。
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Unary Linear Regression ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++一元线性回归,就是只涉及一个自变量的回归;自变量和因变量之间的关系是线性关系的回归;因变量与自变量之间的关系用一条线性方程来表示的回归。
方法步骤:
确定回归模型:
由于我们研究的是一元线性回归,因此其回归模型可表示为:;
其中,是因变量;是自变量;是误差项;和称为模型参数(回归系数)。
求出回归系数:
这里的回归系数的求解,就要用一定的方法,使得该系数应用于该方程是“合理的”。最常用的一种方法就是最小二乘估计法。最小二乘法是测量工作和科学实验中最常用的一种数据处理方法,其基本原理是,根据实验观测得到的自变量x和因变量y之间的一组对应关系,找出一个给定类型的函数,使得它所取的值…与观测值…在某种尺度下最接近,即在各点处的偏差的平方和达到最小,即。这种方法求的的和将使得拟合直线
中的和之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。
根据最小二乘法的要求,:
其中,;
相关性检验:
对于若干组具体数据都可算出回归系数,从而得到回归方程。至于与之间是否真有如回归模型所描述的关系,或者说用所得的