一个求解概率线性约束优化模型的方法.pdf

1 9 8 8 年优选与管理科学第 4 期
一个求解概率线性约束优化模型的方法
李统一朱伟年
( 中科院科技政策与管理科学所)
林加
( 清华大学)
内容提要
,
本文建立了一个求解非稳定概率线性约束优化模型的新方法求解过程是通过重新定义
。
一个概率线性约束优化模型而实现的新的概率线性约束优化模型由 N 个样本所决定, 当
, 。
N 趋于无穷时新模型的可行解域收放于原模型的可行解域在解新的概率线性约束优化
, ,
模型时建立了一个线性逼近求解方法以求得一个较好的初始解然后通过可行方向法逐步
。。
改进所得之解文章对如何求得约束的偏导进行了讨论
.
1 前言
:
考虑如下的概率线性约束优化模型( C h a r l l e s 和 C o o P e r 2 9 5 9 )
m i n C T x
·
尸”‘”
压, , ,
{息一)李小姗V , 一 1 2 ⋯ m ( P )
x 》 0
; 。, ‘‘
‘ a ‘, , ‘ 1 a , x ,
其中乙和是随机变量 R 是一个满足压的实数我们知道当艺一 b
属于一个哄做稳定型随机分布时( V “ j da 1 9 7 。) 这一问题可以变成一个等价的肯定型优
。
化 f句题( C h a r n e s 和 C o o P e r 1 9 6 2 )
m i n C T x
· , ,
E ( , E ( “‘, 十 K 一· ”‘兰。‘一‘ 2
客一一( (息)) 一
一‘
( P
劣》 0
:
礴翻李统一等一个求解概率线性约束优化模型的方法
·
, , : 、‘‘, x , ‘
其中 E ( ) 代表数学期望值。( ) 代表际淮方差 K 代表与 R 有关的乏。一右的变
。, .
换参数这是一个非线性的优化问题可以用许多非线性求解方法求解( 例 F l e t c h e r 1 9 8 1 )
, , ‘, x , , 。,
遗撼的是在通常情况下艺。一西拜不属于稳定的随机分布更为不利的是人们
‘、, ‘: ‘, ‘。,
常常无法清楚地了解艺。二一 b 的分布而仅对和 b 的分布有所了解这样通常用
萝二 1
。
于求解这类溉率线性约束优化模型的方法都基于一些线性逼近或非线性逼近这些方法用一
, ,
些逼近的肯定约束来替代概率线性约束求解( A I l en 等 1 9 7 4 W e ts 1 9 8 3 ) 所得之解往
。, 。
往不能满足约束条件或者不在可行解域的边界上显然所得之解不是一个最优解
, 。
本文提出一个新的方法用以求解非稳定的概率线性约束优化模型
.
2 新定义下的概率线性约束优化模型
在求解问题( 尸) 时遇到的最主耍困难是如何对( P ) 问题的可行解域有一个精确的了
。‘‘, , , , ,
解用 K ~ 笼x ) 。!P { a 于x 一乙二。}> R f 一 1 2 ⋯。} 表示问题( P ) 的可行解域
。
所遇问题是如何检验一个已知的 x 是否在集合 K 内如用模拟来检验( 通常这是唯一可以
, 。
选用的方法) 所