第二章矩阵
§1 矩阵及其计算
§2 几种特殊矩阵
§3 矩阵的初等变换
§4 逆矩阵
§5 矩阵的秩
由个数
排成的行列的数表
.
一、矩阵( matrix ) 定义
1、定义
§1 矩阵及其计算
简记为
记作
对于线性方程组
的解取决于系数与常数项,未知量并未参与运算.
把线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵(方程组的增广矩阵)的变换.
对线性方程组的
研究可转化为对
这张表的研究.
把此表称为该线性方程组的增广矩阵.
则只列出未知量系数的表
称为线性方程组
的系数矩阵
例如
是一个3 阶方阵.
2、行数与列数都等于 n 的矩阵 A,称为n 阶矩阵或 n 阶方阵.
也可记作
定义 n 阶矩阵 A 的元素按原来的排列形式,构成的 n 阶行列式,称为矩阵 A 的行列式,记作 detA 或|A|,即
3、(1) 只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量).
(2) 只有一列的矩阵
称为列矩阵
(或列向量).
4、元素全为零的矩阵称为零矩阵, 零
矩阵记作或.
注意
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如
例如
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个列矩阵,
是一个行矩阵,
是一个矩阵.
1、两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为
同型矩阵.
例如
为同型矩阵.
二、同型矩阵与矩阵相等的概念
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