天津市宝坻区2011届高三质量调查试卷（一）（数学理）.doc

宝坻区2011年高三质量调查试卷(一)
数学(理工类)参考答案
:每小题5分,满分40分.
(1)D (2)A (3)B (4)A (5)C (6)B (7)C (8)D
:每小题5分,共30分.
(9)20 (10)2 (11)3 (12) (13) (14)840

(15)(本小题满分13分)
解:(I)

………………………………3分
的最小正周期为………………………………………………4分
因为,所以,所以值域为………7分
(II)由(I)可知,
x ,
…………………………………………………………8分
得到……………………………………………………9分
且…………………………………………………10分
, …………………………………………11分
, ……………………………………………12分
………………………………………………………13分
(16)(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)某考生要得40分,必须全部8题做对,其余3题中,有一道做对的概率为,有一道题目做对的概率为,有一道做对的概率为,所以得40分的概率为
……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)依题意,该考生得分的范围为……………………………5分
得25分是指做对了5题,其余3题都做错了,所以概率为…6分
得30分是指做对5题,其余3题只做对1题,所以概率为
………………………………7分
得35分是指做对5题,其余3题做对2题,所以概率为
………………………………………………8分
得40分是指做对8题,,所以概率为
所以得30分的可能性最大…………………………………………………………10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)得的分布列为:
25
30
35
40
所以……………………13分
(17)(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)证明:因为侧面,均为正方形
所以
所以平面……………………………………………………………1分
因为平面,所以………………………………2分
又因为,为中点,所以………………………3分
因为,所以平面………………………………4分
(Ⅱ)证明:连结,交于点,连结
因为为正方形,所以为中点
A
B
C
D
A1
B1
O
C11
又为中点,所以为中位线
所以…………………………6分
因为平面,平面
所以平面………………………8分
(Ⅲ)解: 因为侧面,均为正方形,
所以两两互相垂直,
如图所示建立直角坐标系
A
B
x
C
y
D
C11
B1
A1
z
设,则
………………9分
设平面的法向量为,则有
,, 所以
取,得………………10分
又因为平面
所以平面的法向量为………………………………………11分
………………………………………12分
所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值………………13分
(18)(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)因为………………………………………………1分
令,因为,所以…………………………………………2分
1
0
极小值
所以………………………………………………………5分
(Ⅱ)
所以………………………………………………6分
令得………………………………………………………7分
当时,;当时,
故在上递减;在上递增………………………9分
所以即………………………12分
所以
实数的取值范围是…………………………………13分
(19)(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)由题设知
由于,则有,所以点的坐标为…2分
故所在直线方程为…………………………………4分
所以坐标原点到直线的距离为
又,所以解得: ………………6分
所求椭圆的方程为…………………………………………………7分
(Ⅱ)设直线斜率为
直线的方程为,则有………………………………8分
设,由于、、三点共线,且
根据题意得,解得或…………11分
又在椭圆上,故或…………………12分
解得或,所以所求直线的斜率为0或………………14分