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轨迹问题
课时考点13
高三数学备课组
考试内容:
在理解曲线与方程意义的基础上,能较好地掌握求轨迹的几种基本方法.
高考热点:
、定义法、转移法求曲线的轨迹方程.
,等价转化的思想能起到事半功倍的作用.
热点题型1:直接法求轨迹方程
新题型分类例析
热点题型2:定义法和转移法求轨迹方程
热点题型3:与轨迹有关的综合问题
热点题型1:直接法求轨迹方程
(05江苏•19)如图,圆与圆的半径都是, ,过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N分别为切点),,并求动点P的轨迹方程.
变式新题型1:
设双曲线的焦点分别为、,离心率为2.
(1)求此双曲线的渐近线、的方程;
(2)若A、B分别为、上的动点,且 2|AB|=5| |,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
热点题型2:定义法和转移法求轨迹方程
(05辽宁•理21)已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足

(Ⅰ)设x为点P的横坐标,
证明;
(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程.
变式新题型2:
已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F,直线
过定点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.
(1)若以弦PQ为直径的圆恒过原点O,求p的值;
(2)在(1)的条件下,
若,求动点R的轨迹方程.
热点题型3:与轨迹有关的综合问题
(05江西·理22)如图,设抛物线的焦点为F,动点P在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.
(1)求△APB的重心G的
轨迹方程;
(2)证明∠PFA=∠PFB.
变式新题型3
动椭圆C以坐标原点O为左焦点,以定直线x= –8为左准线,点B是椭圆C的短轴上的一个端点,线段BO的中点为M.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)已知k R,i=(1,0),j=(0,1),经过点(–1,0)且以i+kj为方向向量的直线与点M的轨迹交于E、F两点,又点D的坐标为(1,0),若 EDF为钝角,求k的取值范围.
作业:
完全解读高考题型设计