实验7转动惯量的测量.ppt

实验7 转动惯量的测量
[实验目的]
掌握用三线摆测定转动惯量的原理和方法。
验证平行轴定理。
[实验仪器]
三线摆停表物理天平米尺游标卡尺匀质圆柱体匀质圆环水准仪

三线摆装置如图7-3所示。
在竖直的立柱A上安装着可以移动的
上盘D,上盘D与下盘F通过细线E相连。
上盘D上的三个绞线小轴C用来调节细线
的长度,C上方的螺钉可固定绞线小轴。
调节底角螺丝G和悬线长度可使上、下盘
水平,此时,三条细线等长。轻轻转动上
盘D,下盘F即绕上、下盘中心轴线作周
期性扭转运动。圆盘的摆动周期与其准转
动惯量大小有关。如果圆盘上放有物体,则
其摆动周期就要发生变化,变化后的摆动周图7—1
期与圆盘和所放物体的转动惯量有关。这样,就可以通过测量摆动周期求出任一物体的转动惯量。
[实验原理]
如图7-2所示,假设三线摆的
上、下盘已调成水平,两盘的圆心
在同一垂直线o o ,上。这时,三
条悬线等长,其中的张力也相等,
下盘的运动对中心轴线o o 是对称
的。我们来分析它的运动情况。
设悬线长为L,上、下盘旋
线距各自圆心的距离分别为r和R。
当下圆盘转过某一角度时,从上图7-2
圆盘B点作下圆盘的垂线,与升高h前后的下圆盘分别交与A和A,则:
h=BA-BA= (7-1)
由和 BC 得:

BA=BC-CA=L-(R-r)
=BC –C =L-C 由 O C得:
C = C O + O -2 C O • O cos =R +r -2Rrcos 所以= L-[ R+r-2Rrcos ]
故: h= = (7-2)
在扭转角较小,摆线很长情况下,sin ≈,而近似等于上下两盘间距离H的2倍,即≈2H,则:
h= (7-3)
如果忽略三线摆扭转运动时的摩擦阻力,则由机械能守恒定律,在任一位置,圆盘的动能与势能之和等于一常量。即:
E + E = 常数(7-4)
若下圆盘质量为m ,当它绕o o 扭转一小角度时,圆盘的位置升高h,它的势能增加E 为
E = mgh (7-5)
式中g为当地的重力加速度。只是圆盘的角速度为,若圆盘对o o 轴的转动惯量为J ,则它的动能E 为:
E = J( ) (7-6)
把(7-5)式和(7-6)代入(7-4)式得:
J( )+ m gh=常数(7-7)
把(7-3)式代入上式并对t 求倒数,得:

J( )•( )+ m g( ) ( )=0
即: =‐(7-8)
这是一简谐振动方程,该振动的圆频率的平方等于:
= 而振动周期
所以 J
实验时,测出,R,r,H及T就可以有上式求出下圆盘的转动惯量J 。
如果要测量质量为m的物体对自身质心轴线的转动惯量J,只要将待测物体置于下圆盘上,使其质心轴与O O 轴重合,测出这时三线摆扭转振动的周期T,则:
J+J 由上式减去(7—9)式,即可求的被测物体的转动惯量:
J= (7—10)
用三线摆还可以验证转动惯量的平行轴定理。如果物体m对其质心的转动惯量为J,那么,这个物体对距质心轴为d的任意平行轴的转动惯量为:
J=J (7—11)
[实验内容]

1).把水准仪置于上盘,调整底角螺丝,使上圆盘处于水平状态。
2).把水准仪置于下盘,调节三条悬线的长度,使下圆盘也处于水平状态,然后将三条悬线固定。
、r、H、m 。测定R的方法如图7—3所示。
扭动上圆盘,通过悬线式下圆盘作扭转摆动,测量它扭转30个周期的时间,并算出周期T ,重复测量五次,并算出J 的值。
。
记录圆环的质量,使其质心轴与O O 轴线重合。测定圆环与下盘一起扭转的周期T,由(7—10)式算出圆环对中心轴线的转动惯量。
(方法同步骤4)。

图7—3 图7—4
将两个相同的圆柱体对称的置于下盘中心的两侧,如图7—4所示,测量其扭转的周期。然后一次将两圆柱体间隔增加1cm,测量其扭转周期(始终保持两圆柱体对下盘圆心式对称的),直到圆柱体移到下盘边缘为止。