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光纤通信48736第30章
光纤
Optical Fiber
光纤(Optical Fiber)即光导纤维,我们讨论通信所用的阶跃光纤。
它的简化模型是中心纤芯半径为a,折射率为n1;层半径为b,折射率为n2;外部空气折射率为n0,并满足
实际上是波导多模光纤,到r>b认为已衰减完。我们注意到近年来已开始研究单模光纤,在这种情况下,我们只要分两层考虑。
(30-1)
一、阶跃光纤模型
利用上面假定,将追求近截止区和远离截止区的本征值简单近似解。
图 30-1 阶跃光纤
二、近似特征方程
根据两层的特点,完全可用上讲“介质波导”的有关结果。
[定义]归一化频率
如果计及n1~n2为简化条件
(30-2)
则
上面推导中已考虑
u和w是光纤的基本参量,v决定传输的模数,它与光波频率成正比,( )
二、近似特征方程
(30-3)
(30-4)
在29讲中已给出特征方程
其中
且进一步导出了
二、近似特征方程
(30-5)
(30-6)
引入弱光导纤维条件(n1-n2)/n1<<1,即n1≈n2(1=2),特征方程(30-6)简化为
具体给出1的解
或者写成
二、近似特征方程
(30-7)
(30-8)
(30-9)
最后得到简化特征方程
由Bessel函数递推公式
二、近似特征方程
(30-10)
(30-11)
于是
修正Bessel函数也有递推关系
二、近似特征方程
(30-12)
可得到
把(30-12)和(30-13)式代入简化特征方程(30-11)
二、近似特征方程
(30-13)
在弱光导纤维n1≈n2、v2=u2+w2≈0或者u2≈-w2
于是有近似特征方程(色散方程)
特别对于case m=0
它可以简化为
二、近似特征方程
(30-14)
(30-15)