寻找回忆
什么叫做相反数?
你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗?
绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,(absolute value)。
想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
提示:一对相反数虽然分别在原点两边,但它们到原点的距离是相等的。
想一想这里的数a可以表示什么样的数?
这里的数a可以是正数,负数和0
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2。
数a的绝对值记作|a|。
如图,在数轴上表示-5的点与原点的距离是5,即-5的绝对值是5,记作|-5|=5。
A
B
的绝对值是
记作
做一做
写出下列各数的绝对值:
解:
议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?
例如:|3|=3,|+7|=7 …………
一个正数的绝对值是它本身
例如:|-3|=3,|-|= …………
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0。即|0|=0
而原点到原点的距离是0
因为正数可用a>0表示,负数可用a<0表示,所以上述三条可表述成: (1)如果a>0,那么|a|=a (2)如果a<0,那么|a|=-a (3)如果a=0,那么|a|=0
判断:
(1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。(2)|5|=|-5|。(3)|-|=||。(4)|3|>0。(5)|-|>0。
(6)有理数的绝对值一定是正数。
(7)若a=b,则|a|=|b|。(8)若|a|=|b|,则a=b。
(9)若|a|=-a,则a必为负数。(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
想一想
1) 绝对值是7的数有几个?各是什么?有
没有绝对值是-2的数?
答:绝对值是7的数有两个,各是7与-7。
没有绝对值是-2的数。
绝对值是0的数有几个?各是什么?
答:绝对值是0的数有一个,就是0。
3)绝对值小于3的整数一共有多少个?
答:绝对值小于3的整数一共有5个,
它们分别是-2,-1,0,1,2。
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