北师大版初三数学知识点总结.doc

北师大版初三数学上册重要知识点汇总
平行四边形与特殊平行四边形
※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
※菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)
※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。
※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
※正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)
※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形;邻边相等的矩形是正方形;
对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):
※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
平行四边形
菱形
矩形
正方形
一组邻边相等
一组邻边相等且一个内角为直角
(或对角线互相垂直平分)
一内角为直角
一邻边相等
或对角线垂直
一个内角为直角
(或对角线相等)

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
第二章一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为(a、b、c为
常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。
※把(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。
※解一元二次方程的方法:①配方法<即将其变为的形式>
②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)
③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;
②将二次项系数化成1;
③把常数项移到方程的右边;
④两边加上一次项系数的一半的平方;
⑤把方程转化成的形式;
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,方程无实数根。
※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2,则有:
。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用:
(1)已知方程的一根,求另一根;
(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:
①②③
④⑤
⑥⑦其他能用或表达的代数式。
(3)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:
(4)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程的根
※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
※处理问题的过程可以进一步概括为:
第三章频率与概率
※在频率分布表里,落在各小组内的数据的个数叫做频数;
每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率; 即:
在频率分布直方图中,由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率,而各组频率的和等于1。因此,各个小长方形的面积的和等于1。
※