张飞数值分析实验报告.doc

江西理工大学研究生院
《数值分析》实验报告
姓名: 张飞
专业: 机械工程
学号: 6720150104
日期: 2015年12月12日
目录
实验一函数插值方法 3
实验二函数逼近与曲线拟合 7
实验四线方程组的直接解法 17
实验五解线性方程组的迭代法 24
实验六非线性方程求根 26
实验七矩阵特征值问题计算 28
实验八常微分方程初值问题数值解法 32
实验一函数插值方法
一、问题提出
对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
数据如下:
(1)













求五次Lagrange多项式,和分段三次插值多项式,计算,
的值。(提示:结果为, )
(2)

1
2
3
4
5
6
7







试构造Lagrange多项式,计算的,值。(提示:结果为, )
二、问题分析
1、利用Lagrange插值公式
编写出插值多项式程序;
2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式;
3、根据节点选取原则,对问题(2)用三点插值或二点插值,其结果如何;
4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下:

其中:

三、实验程序及注释
1.(1)程序一
function f=Lagrange(x,fx,inx)
x=[ ]
fx=[ ]
inx=[,];
n=length(x);
m=length(inx);
for i=1:m;
z=inx(i);
s=;
for k=1:n
p=;
for j=1:n
if j~=k
p=p*(z-x(j))/(x(k)-x(j));
end
end
s=p*fx(k)+s;
end
f(i)=s;
end
plot(x,fx,'O',inx,f)
(2)运行结果:
x =
fx =
ans =
2、(1)程序二
function f=Lagrange(x,fx,inx)
x=[1 2 3 4 5 6 7]
fx=[ ]
inx=[ ];
n=length(x);
m=length(inx);
for i=1:m;
z=inx(i);
s=;
for k=1:n
p=;
for j=1:n
if j~=k
p=p*(z-x(j))/(x(k)-x(j));
(2)运行结果:
x = 1 2 3 4 5 6 7
fx =
ans=
四、实验数据结果及分析
1 . 五次Lagrange多项式的运行结果为

经过迭代达到了给定结果的精度实验图像如图像一
图像一
六次Lagrange多项式的运行结果为

经过迭代达到了给定结果的精度实验图像如图像二:
图像二
五、实验结论
结果与提示值完全吻合,说明Lagrange插值多项式的精度是很高的;
同时,若采用三点插值和两点插值的方法,用三点插值的精度更高。若同时采用两点插值,选取的节点距离x越近,精度越高。
实验二函数逼近与曲线拟合
一、问题提出
从随机的数据中找出其规律性,给出其近似表达式的问题,在生产实践和科学实验中大量存在,通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。
在某冶炼过程中,根据统计数据的含碳量与时间关系,试求含碳量与时间t的拟合曲线。
t(分)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
0