多元线性回归分析new.ppt

多元线性回归分析new.ppt多元线性回归分析
一、多元线性回归模型

涉及p个自变量的多元线性回归模型可表示为
Y=b0+b1X1+b2X2+…+bpXp+ε()
式中,ε是随机误差,满足ε~N(0,σ2);b0、b1、b2,…,bp是待定参数,b0为回归常数,b1、b2,…,bp为偏回归系数。
对于每个观测值(x1i,x2i,…,xpi;yi),根据式()应满足
yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bpxpi+εi ()
式中,εi 表示第i次观测的随机误差,满足εi ~N(0,σ2),且各εi 相互独立,i=1,2,…,n。

多元线性回归方程是描述因变量Y的平均值或期望值如何依赖于自变量X1、X2、…、Xp的方程。多元线性回归方程的形式为
E(Y)=b0+b1X1+b2X2+…+bpXp ()
式中,b0、b1、b2,…,bp是待定参数,bi表示假定其他变量不变,当Xi每变动一个单位时,Y的平均变动值。
由于总体参数b0、b1、b2,…,bp是未知的,因此必须利用样本观测值去估计它们。估计的多元线性回归方程为
或
二、用SPSS统计软件进行回归分析
书 P209
在导入案例6-2中,探讨了我国商业银行产生不良贷款的现状。下面以具体实例研究多元回归分析在银行中的应用。
一家大型商业银行在多个地区设有分行,其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来,该银行的贷款额平稳增长,但不良贷款额也有较大比例的提高,这给银行业务的发展带来较大压力。为了弄清楚不良贷款形成的原因,希望利用银行业务的有关数据做些定量分析,以便找出控制不良贷款的方法。
2009年该银行所属的25家分行的有关业务数据见表6-18。

不良贷款与各项贷款余额间的散点图
单位:亿元
相关分析
Flag significant Correlations
选择输出"*"标志,以标明变量间的相关性是否显著。
在相关系数上用"*"标出检验结果,"*"表示显著性概率P<,即一般显著;"**"表示显著性概率P<,即特别显著。
表6-19 不良贷款与各项贷款余额间的相关系数
由不良贷款与各项贷款余额减的散点图和相关系数可以得出,不良贷款与各项贷款余额间存在着较显著的线性关系。
不良贷款与其他款项间的散点图绘制和相关关系的分析类似。