信息安全数学基础参考试卷.pdf

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《信息安全数学基础》参考试卷
一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案
序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题 2 分，共 20 分）
1．576 的欧拉函数值(576)＝()。
(1)96，(2)192，(3)64，(4)288。2．整数 kn 和 k(n+2)的最大公因
数(kn,k(n+2))=()。(1)1 或 2，(2)kn，(3)n 或 kn，(4)k 或 2k3．模 10
的一个简化剩余系是()。
(1)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，(2)11,17,19,27
(3)11,13,17,19，(4)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。4．29 模 23 的逆元是
()。(1)2，(2)4，(3)6，(4)11。
5．设 m1，m2 是两个正整数，某 1 遍历模 m1 的完全剩余系，某 2 遍
历模 m2 的完全剩余系，若()遍历 m1m2 的完全剩余系。
(1)(m1，m2)=1，则 m1 某 1＋m2 某 2(2)m1 和 m2 是素数，则 m1 某 1
＋m2 某 2(3)(m1，m2)=1，则 m2 某 1＋m1 某 2(4)m1 和 m2 是素数，则 m2
某 1＋m1 某 26．下面的集合和运算构成群的是()
(1)（N 是自然数集，“＋”是加法运算）(2)（R 是实数集，“某”
是乘法运算）(3)（Z 是整数集，“＋”是加法运算）
(4)
（P(A)＝{U|U 是 A 的子集}是集合 A 的幂集，“∩”
是集合的交运算）
7．下列各组数对任意整数 n 均互素的是()
(1)3n+2 与 2n，(2)n－1 与 n2＋n＋1，(3)6n+2 与 7n，(4)2n+1 与
4n+1。8．一次同余式 234 某≡30（mod198）的解数是()。
(1)0，(2)6，(3)9，(4)18。
《信息安全数学基础》试卷
9．Fermat 定理：设 p 是一个素数，则对任意整数 a 有()。
(1)a(p)＝a(modp)，(2)a(p)＝1(moda)，(3)ap＝a(modp)，(4)ap＝
1(modp)
10．集合 F 上定义了“＋”和“·”两种运算。如果()，则构成一个
域。
(1)F 对于运算“＋”和“·”构成环，运算“＋”的单位元是 e，且
F\\{e}对于“·”构成交换群
(2)F 对于运算“＋”构成交换群，单位元是 e；F\\{e}对于运算“·”
构成交换群
(3)F 对于运算“＋”和运算“·”都构成群
(4)F 对于运算“＋”构成交换群，单位元是 e；F\\{e}对于运算“·”
构成交换群；运算“＋”和“·”之间满足分配律
二．填空题(按题目要求，将正确描述填在上)：（每题 2 分，共 20
分）
121．设 a,b 是正整数，且有素因数分解 ap1p2p,i0,i1,2,,，
2bp11p2p,i0,i1,2,,，则(a,b)＝，
[a,b]＝
2．模 5 的 3 的剩余类 C3(mod5)写成模 15 的剩余类的并为：
C3(mod5)=3．整数 a，b 满足(a，b)=1，那么对任意正整数 n，都有(an，
bn)=__________。
4．120,150,210,35 的最小公倍数[120,150,210,35]=5．模 8 的绝对
值最小完全剩余系是
6．设 n 是一个正整数，整数 e 满足 1＜e＜(n)且，则存在整数 d，
1≤d＜(n)，使得 ed≡1(mod(n))。
7．Wilon 定理：设 p 是一个素数，则 8．P(A)是集合 A 的幂集，“”
为集合的对称差运算。P(A)对于运算“”的单位元是，A 的逆元是
9．设 m，n 是互素的两个正整数，则(m，n)=10．设集合 A 有 n 个元
素，则集合 A 某 A 有__________个元素，集合 A 上的
《信息安全数学基础》试卷
不同运算有___________种。
三．证明题（写出详细证明过程，共 4 小题，30 分）
1．(1)证明：形如 6k＋5 的正整数必含 6k＋5 形式的素因数。
(2)证明：形如 6k+5 的素数有无穷多个。（10 分）
2．设 a,b 是任意两个不全为零的整数，证明(1)若 m 是任一正整数，
则(am,bm)=(a,b)m。(2)若非零整数 d 满足 da，db，则(,)
3．设 m 是正整数，a≡b(modm)，如果整数 d 满足 d|(a,b,m)，则有
ab(modm)（6 分）
《信息安全数学基础》试卷
abdd(a,b)。（8 分）dddd4．证明：如果 m 和 n 是互素的大于 1 的整
数，则 m(n)＋n(m)≡1(modmn)。
四．计算题（写出详细计算过程，共 2 小题，30 分）
1．设 a＝8142，b＝11766，运用广义欧几里得除法
(1)计算(a,b)；(2)求整数，t 使得 a＋tb＝(a,b)。
2．计算 31000000(mod1771)。《信息安全数学基础》试卷
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（6 分）
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