一、单一正态总体均值μ的假设检验.ppt

一、单一正态总体均值μ的假设检验
二、单一正态总体方差σ2的假设检验
三、两个正态总体均值的假设检验
四、两个正态总体方差的假设检验
第二节正态总体的假设检验
一、单一正态总体均值μ的假设检验
,总体均值μ的假设检验
(1) μ的双边检验:
设总体X~N (,  2). X1 , X2 , …, Xn是取自X的样本,
样本均值样本方差S2
原假设
备择假设
取检验统计量:
则拒绝域为:
~N(0, 1)
当H0为真时,
此时,因为是μ0的无偏估计量, 不应太大.
P{拒绝H0|H0为真}
所以
即:
由此知,拒绝域为:
推导:
(2) μ的单边检验:
原假设
备择假设
检验统计量:
拒绝域为:
统计中把拒绝域在某个区间的两侧的检验称为双边检验(这里是区间的两侧)
(a)
(证明略)
原假设
备择假设
检验统计量:
拒绝域为:
统计中把拒绝域在某个区间的某一侧的检验称为单边检验(这里是区间的某一侧)
(b)
这里由于使用的是服从正态分布的 U 统计量来进行检验,也称为U 检验法(或正态检验法)。
0
0
0
0
< 0
> 0
U 检验法(02已知)
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量
拒绝域
类型
双边
检验
单边
检验
0
0
0
0
< 0
> 0
T 检验法( 2 未知)
原假设
H0
备择假设
H1
检验统计量
拒绝域
类型
双边检验
单边
检验
2. 未知时,总体均值μ的假设检验
例1. 设某次考试的考生的成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,,标准差为15分,,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分?
解:
原假设
备择假设
检验统计量:
拒绝域:
n=36, α=,
所以接受H0,
,可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分。
因为
解:
原假设
备择假设
由σ2 =,检验统计量为
拒绝域:
X 服从正态分布N(,)(单位:mm)。机床经调整后随机取20根测量其椭圆度,算得 mm 。已知总体方差不变,问调整后机床加工轴的椭圆度的均值有无显著降低?