量纲分析和相似原理 PPT课件.ppt

量纲分析和相似原理_PPT课件解决流体力学问题时仅靠三大基本方程是远远不够的,还需要借助其它科学试验手段。在研究某些流体运动规律过程中量纲分析常常可给予很大的帮助。
§4-1 量纲分析的概念和原理
一、量纲(dimension)
量纲是指物理量的属性(类别),也叫因次。
物理量的量纲可分为基本量纲(fundamental dimension)和导出量纲(derived dimension)两类。长度[L]、时间[T]、质量[M]这三个量纲属于基本量纲;可用基本量纲推导出来的量纲属于导出量纲。如:流速的量纲[L/T]。
第4章量纲分析和相似原理
某个物理量A的量纲表示为dimA,如速度量纲表
示为dimu=LT-1 ,加速度量纲dima=LT-2,密度量
纲dimρ=ML-3,力的量纲dimF=dim(ma)=MLT-2 ,
压强的量纲dim p=dim (F/A)= MLT-2 /L2=ML-1 T-2
对于任何物理量的量纲
几何学量纲:α≠0, β=0, γ=0,
分类运动学量纲:β≠0,γ=0
动力学量纲:γ≠0
二、量纲一的量
基本量和导出量可以组合成量纲为1的量,称
为量纲一的量,即α=0,β=0,γ=0。
特点:
(1)无单位,它的大小与所选单位无关;
    (2)量纲表示式中的指数均为零。   
几个互相独立,不能结合成量纲一的量称为基
本量。如长度L、流速v和密度ρ就可以作为基本量。
基本量的判别
设三个物理量A、B、C,能够作为基本量的条件是
AxByCz不是量纲一的量,即
代入上式,关于指数有如下关系
由线性代数知,当,有非零解,则可
组成量纲一的量,不独立,不可作为基本量。
当,无非零解,则不能组成量纲一的
量,独立,可作为基本量。
如长度L、速度V、密度ρ三个物理量满足:
,可作为基本量。
√如理想流体的伯努利方程:
各项量纲均为L,上式可改写为无量纲的方程:
§4-2 量纲分析法
量纲和谐原理最重要的用途在于能确定方程式中
物理量的指数,从而找到物理量间的函数关系,以建
立合理的方程式。这种利用量纲和谐原理探求物理量
之间的函数关系称为量纲分析法。
依据:量纲和谐原理
方法:瑞利法:适用于单项指数形式。
π定理:适用于普遍性的问题。