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[四川大学]2015年四川大学硕士研究生考试-数学分析.doc

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四川大学2011年硕士研究生考试——数学分析
计算:
1、
2、
3、若,求
4、
计算下列积分:
求;
;
求,其中是球面和平面的交线;
求,其中;
已知函数在上连续可导,求,其中是上半球面内以为起点为终点的有向“分段光滑”曲线。
计算,其中为下半球面:的上侧。
函数有二阶连续偏导数且,证明:对任意实数,是一条直线的充要条件是:
讨论函数和在上的一致连续性,说明理由。
偶函数的二阶导数在的某领域内连续,且,
证明:级数绝对收敛。
函数在上可导,且,证明:方程在内有唯一的实根。
设在上可积,在处连续,证明:
设函数在区域上有二阶连续偏导数且,证明:

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