任意角的教学.doc

任意角的教学设计

一、基本说明
1教学内容所属模块: 必修4
2年级:高一 
3所用教材出版单位: 人民教育出版社(A版)
4所属的章节: 第一章第一节第1课时
5学时数: 45 分钟 
二、教学设计 
1、教学目标:
(1)要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,理解任意角的概念;
(2)学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角;
(3)并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.
2、内容分析:
教学重点:理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.
教学难点: “旋转”定义角; 终边相同的角的表示.
三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一,、差、倍角、半角关系提供了条件,也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具.
本节课是三角函数的第一节课,学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要.
3、学情分析:
(1)初中学生已经接触到角的定义,角的范围仅限于0°~360°;
(2)学生在理解终边相同的角的表示方法上,会出现障碍,其原因是:刚刚将角的概念推广,还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质;
(3)学生在学习了教材例1后,做P5第4题,仍然感到困难,其原因是:当角为负角时,在0°~360°范围内找出终边相同的角,不知怎样计算,教学时应给学生介绍计算方法;
(4)学生在学习了象限角的概念后,怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角(如:第一象限角),会出现障碍,其原因是:对第一象限角是有无数个区间构成,它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解,教师要进一步的解释k·360°的运用特点.
4、设计思路:
(1)通过创设情境,类比初中所学的角的概念,从运动的观点阐述,进行角的概念推广,引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后,将角放入平面直角坐标系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;
(2)通过几个特殊的角,画出终边所在的位置,归纳总结出它们的关系,探索具有相同终边的角的表示.
这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识,同时在教学中充分运用现代教育技术手段,将抽象的数学知识形象化、直观化,帮助学生理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义,和掌握终边相同的角的表示。
5、教学支持条件分析
借助信息技术工具(如:几何画板),制作课件。【可参考人民教育出版社配套《教师用书》后的光盘中数学4的资源】
(1)角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会;
(2)动态的表现角的终边旋转过程,有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系,从特殊到一般,让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。
三、教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
思考:你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?,你应当如何将它校准?当时间校准以后,分针转了多少度?
取出一个钟表,实际操作,我们发现,校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转,有时转不到一周,有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0°~360°之间,这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.
针对上述问