1.2 简单的逻辑联结词(1).ppt

1.2 简单的逻辑联结词(1).ppt高中数学选修2-1
简单的逻辑联结词(1)
情境引入
考察下列命题:
① 6是2的倍数或6是3的倍数;
② 6是2的倍数且6是3的倍数;
③π不是有理数.
问题这些命题的构成各有什么特点?
(1)“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词;
(2)通常用小写拉丁字母p,q,r…表示命题;
(3)以上命题的构成形式分别是: p或q、p且q、非 p
1、其中:“p或q”可记作“p∨q”;
“p且q”可记作“p∧q”;
“非 p”可记作“¬ p”,即为命题p的否定.
例1 分别指出下列命题的形式:
(1)8≥7;
(2)2是偶数且2是质数;
(3)π不是整数.
思考例1中的几个命题真假性如何?
一般地,“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式的命题的真假性可以用下面的真值表来表示.
(1)“一真即真”
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
(2)“一假即假”
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
(3) “真假相反”
p
非 p
真
假
假
真
例2 判断下列命题的真假:
(1) 4≥3;
(2) 4≥4;
(3) 4≥5.
例3 写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式的命题,并判断它们的真假.
(1) p:3是质数, q:3是偶数;
(2) p:方程x2+x-2=0的解是x =-2,
q:方程x2+x-2=0的解是x =1.
思考在例2(2)中,命题“p或q”与
“方程x2 +x-2=0的解是x =-2或x =1”有区别吗?
2、否命题与命题的否定的区别
否命题:条件和结论均否定。
命题的否定:条件不变,否定结论。
若p则q的否命题为:
若p则q的命题的否定为:
若非p则非q
若p则非q
3、常见的正面词语的反面
练习:写出下列命题的否定和否命题,
并判断真假:
(2)若xy=0,则x=0或y=0;
(3)若abc=0,则a,b,c中至少有一个为零。