实验霍尔效应法测量磁场A.pdf

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【实验目的】
1．了解霍尔器件的工作特性。
2．掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。
3．用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。
4．考查一对共轴线圈的磁耦合度。
【实验仪器】
长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。
【实验原理】
1．霍尔器件测量磁场的原理

图 1 霍尔效应 d 1 原理
× × × × ×
如图 1 所示，有－ N 型半导体材料制成
b × × ×F m× × 3
ve U
4 × × × ×E×
F H
的霍尔传感器，长 H 为 L，宽为 b，厚为 d，
× × × × ×
I
2 L
其四个侧面各焊 有一个电极 1、2、3、
E
4。将其放在如图 mA 所示的垂直磁场中，
沿 3、4 两个侧面 通以电流 I，则电子将
沿负 I 方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场 B 的洛仑兹力 F  ev  B 作用，造成
m e
电子在半导体薄片的 1 测积累过量的负电荷， 2 侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生
了由 2 侧指向 1 侧的电场 E ，该电场对电子的作用力 F  eE ，与F  ev  B 反向，当
H H H m e
两种力相平衡时，便出现稳定状态， 1、2 两侧面将建立起稳定的电压 U ，此种效应为霍
H
尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压 U ，1、2 端输出的霍尔电压可由数显电压表测量
H
并显示出来。
如果半导体中电流 I 是稳定而均匀的，可以推导出U 满足：
H
IB
U  R   K  IB ，
H H d H
式中， R 为霍耳系数，通常定义 K  R / d ， K 称为灵敏度。
H H H H
由 R 和 K 的定义可知，对于一给定的霍耳传感器， R 和 K 有唯一确定的值，在电流 I
H H H H
不变的情况下，与 B 有一一对应关系。
2．误差分析及改进措施

由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介 1
绍一种方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多 I
4 3 U

次改变 B、I 方向。如图 2 所示，将图 2 中电极 2 引线 5 6
2
处焊上两个电极引线 5、6，并在 5、6 间连接一可变
图 2
电阻，其滑动端作为另一引出线2，将线路完全接通
后，可以调节滑动触头 2，使数字电压表所测电压为零，这样就消除了 1、2 两引线间的不
等势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁的霍尔电压测仪 量部
分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔
输出电压的调零，以消除霍尔器件的“不等位电势”。
在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁
场不垂直，也会引入系统误差。
3．载流长直螺线管中的磁场
从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可
以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为 R、总长度为 L，单位长度的
匝数为 n，并取螺线管的轴线为 x 轴，其中心点 O 为坐标原点，则
（1）对于无限长螺线管 L   或 L  R 的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，
且等于：
式中  ——真空磁导率； N ——单位长度的线圈匝数； I ——线圈的励磁电流。
0
（2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：
即端口处磁感应 强度为中部磁感
B
应强度的一半， 两者情况如图 3
所示。 2R

L
4．亥姆霍兹线圈 及其耦合度
B
0
1
两个匝数相等、 B 间距等于其半径，
2 0
O x
并通以同向、等 O 值电流的共轴线
圈，叫亥姆霍兹 图 3 线圈，如图 4 所
示。

I I
下面，我们来研究亥姆霍兹线 圈两圆心间
轴线上的磁场。设图 4 中每个 线圈为 N
匝，两线圈间距为 a ，取线圈 轴线上距两
O1 O P O2 x
线圈等距离的点 O为原点，轴 线为 x 轴，则
在两线圈圆心 O 和 O 之间轴 上任意一点
1 2 图 4
P （其坐标为 x ）到两线圈圆 心的距离分
 a   a 
别是   x 和   x ，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是和：
 2   2 
 NR2 I 1  NR2I 1
B  0  B  0 
1 2 3 , 2 2 3 。
  a 2  2   a 2  2
R2    x  R2    x 
  2     2  
因 B 、 B 的方向相同，都在 x 轴的正方向，所以点 P 的总磁场为：
1 2
 
 
 
 NR2 I  1 1 
B  B  B  0   。
1 2 2  3 3 
  a 2  2   a 2  2
R2    x  R2    x  
  2     2   
在点O处，因 x  0 且 a  R ，所以：
3
 4  2  NI
B(O)     0  。
 5  R 0
在 O 和O 点的 B 大小相等：
1 2
 NI  1 1 
B(O )  B(O )  0     。
1 2 R  2 223/2  0
O 和O 点之间其它各点的值介于 B(O ) 和 B(O) 之间，可见在亥姆霍兹线圈轴线上，O点的
1 2 1
磁场最强，O和 O 之间的 B 相对变化量不大于 6%，磁场均匀性较好。在生产和科研中，当
1
所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。
从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从
而可以得到场强不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上
的磁场分布将随着距离的改变而改变，可呈现出如图 5 的 a、b、c 所示的欠耦合、耦合，
过耦合状态，两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔器件来测量。

5. 仪器
介绍
霍尔效
O x x x O O
应测磁 1 O2 O1 O2 1 2 x
实验仪 a b c
是利用 n 图 5
型锗（Ge）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成：霍尔测磁传
感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供 0～800mA 的励磁电流、
0～10mA 的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关）。长直螺线管：
L=30cm，N=4×9T/cm，R=。共轴线圈对：D=，N=320 匝（每个）。
【实验内容】
1．测量螺线管轴线上的磁场
（1）将霍尔测磁传感器电流调至额定值，调整不等位电势，将霍尔输出电压校正至 0 伏，
然后将螺线管电流调至 600mA。根据探杆上的刻度，将霍尔器件插入到螺线管中心位置（定
为坐标原点），此时 mV 表上读数即为该点磁感应的霍尔电压值（若探杆插入后，霍尔电
压出现负值，可对调螺线管两端的电源极性，以改变螺线管内磁场的方向），将探杆在螺
线管中缓慢前移，从探杆上的刻度读出霍尔元件在螺线管中的位置，同时读出相应各点的
霍尔电压值，记入表 1 中。计算磁感应强度 B ，已知 K  ， I  5mA 。
H (mAT)
表 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
x（cm）

UH（mV）

B（ T102 ）
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
x（cm）

UH（mV）

B（ T102 ）
理论值：
长直螺线管中心处的磁感应强度
B   NI  4 10 7 T m A 1  49100m1 =103 T 。
0
（2）作出 B ~ x 关系曲线图，验证螺线管端口磁场为中部磁场的 1/2。
管口处指示长度约为 16cm，由图线可知，当 L=16cm 时，磁场强度约为中部强度的一半。
2．考查一对共轴线圈的耦合度
（1）将两个共轴线圈串联相接，换下步骤 1 中的螺线管，调节共轴线圈中的电流为 600mA
（接线时务必保持两个共轴线圈的磁场方向一致）。
（2）改变共轴线圈间距 a ，使 a  R  ，将霍尔器件放置在线圈的中心间距 a / 2 处（定
为坐标原点），记录探杆移动位置 x 所对应的霍尔电压值，填入表 2 中。
（3）改变共轴线圈间距 a ，记录 a  R 、 a  R 两种情况下探杆移动位置 x 所对应的霍尔电
压值U ，填入表 2 中。
H
表 2
（4）作出以上共 左侧（O ） 中间（O） 右侧（O ） 轴线圈在三种耦
1 2
合状态下的 B ~ x 的关系曲

线图，并判断构 成亥姆霍兹线圈

的条件。
由图线可知，当 a  ，线圈中点处与两线圈圆心处的磁感应强度近似相等，满足亥姆
霍兹线圈耦合，其他条件下为非耦合状态。
3．考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。
对于给定的霍尔器件， K 是一个定值，如果给定磁感应强度 B 值，则霍尔电压U 是霍尔
H H
器件工作电流 I 的函数，即U  K  IB 。
H H
（1）将螺线管电流调至 600mA，并使霍尔器件固定在螺线管中的某一位置，改变霍尔器
件工作电流从 1～5mA，记录相应的霍尔电压值，填入自制表格内。
I（mA） 0
- - - - - -
UB（mV）
（2）作出U ~ I 的关系曲线图。
H
由图线可知，线性拟合度较好，该亥姆霍兹线圈的耦合度较高。
【思考题】
1．为什么要用半导体材料制作霍尔元件怎样提高霍尔元件的灵敏度 K
H
1 1
答：金属的电子浓度 n 很大，由 R  ，K  可知，金属不适于制作霍尔元件，应
H ne H ned
使用电子浓度较小的材料，故半导体是一种较为理想的选择。 由 K 的定义式可知，降低
H
电子浓度（电导率），缩短霍尔元件的厚度 d 可以提高灵敏度。
2．怎样消除地磁场对本实验的影响
答：可采用在多个对立方向组进行测量后取平均值的方式，使不同方向上地磁场的影响相
互抵消。
3．螺线管磁场 B 与霍尔元件是否垂直对实验结果的影响如何如何消除
答：不垂直时会使测量值偏小。将探头多方向指向测定，找到读数最大的方向，则此时即
为相互垂直的方向。