数学模型课件第七章_差分方程模型.pdf

数学模型
第七章差分方程模型
市场经济中的蛛网模型
减肥计划——节食与运动
差分形式的阻滞增长模型
按年龄分组的种群增长
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数学模型
市场经济中的蛛网模型
供大于求价格下降减少产量
现
数量与价格在振荡
象
增加产量价格上涨供不应求
描述商品数量与价格的变化规律
问
题商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定
当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
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需求大, 数学模型
蛛网模型价格就高反映消费者对这种
商品的需求关系
x ~第k时段商品数量;y ~第k时段商品价格反映生产者的
k k 供应关系
消费者的需求关系需求函数 yk  f (xk ) 减函数
生产者的供应关系供应函数 x k 1  h( y k ) 增函数
价格高,
供应就多 h的反函数
yk  g (xk 1 )
y 是何含义?
f
g
f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点
y0 P0
一旦xk=x0,则yk=y0,
x ,x ,…=x , y ,y , …=y
0 k+1 k+2 0 k+1 k+2 0
x0 x
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* 价格产量数学模型
y  g(x )
蛛网模型 yk  f (xk ) xk1  h(yk ) k k1
设x1偏离x0 x1  y1  x2  y2  x3 
xk  x0 , yk  y0 xk  x0 , yk  y0
P1  P2  P3  P0 P1  P2  P3  P0
P0是稳定平衡点 P0是不稳定平衡点
y g y
f P3
y 曲线斜率 f P4
2 P4 g
P3
y K f  K g y K  K
0 P0 0 P0 f g
y3
P2
y P2 P1
1 P1
0 0
x2 x0 x3 x1 x x0 x
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* 数学模型
方程模型在P0点附近用直线近似曲线
yk  f (xk ) yk  y0 (xk  x0 ) ( 0)
xk 1  h( yk ) xk1  x0 (yk  y0 ) ( 0)
消去yk
k
x k 1  x 0 (x k  x 0 ) x k 1  x 0 () (x1  x 0 )
需求曲供应曲
线斜率线斜率
 1 (1/) xk x0 P0稳定 K f  K g
(1/ )
 1 xk  P0不稳定 K f  K g
方程模型与蛛网模型的一致 K f 1/  Kg
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* 数学模型
结果解释结果解释考察, 的含义
xk~第k时段商品数量;yk~第k时段商品价格
yk  y0 (xk  x0 )
~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度
xk 1  x0 ( yk  y0 )
~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量
~ 消费者对需求的敏感程度小, 有利于经济稳定
~ 生产者对价格的敏感程度小, 有利于经济稳定
 1 经济稳定
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消费者对需求的敏感程度数学模型
结果解释经济不稳定时,政府的干预办法
y
1. 使尽量小,如=0 g
需求曲线变为水平 y
0 f
以行政手段控制价格不变,即无论商品
数量多少,使价格不得改变。
生产者对价格的敏感程度 0 x
y
2. 使尽量小,如=0 g
供应曲线变为竖直
f
靠经济实力控制数量不变。即当供应量
少时,从外地收购、或调拨,投入市
场;当供过于求时,收购剩余部分,维 0 x0 x
持商品上市量不变。
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供应函数数学模型
x  h( y )
模型的推广生产者管理水平提高 k 1 k
y  y
生产者根据当前时段和前一时段的 k k1 
• xk1 h
价格决定下一时段的产量。 2 
代入
P205式6:xk 1  x0 ( yk  y0 )
设供应函数为 x k 1  x 0 [( y k  y k 1 ) / 2  y 0 ]
需求函数不变 y k  y 0 ( x k  x 0 )
2xk