《2.1.2指数函数及其性质》教学设计.doc

《2.1.2指数函数及其性质》教学设计.doc《 指数函数及其性质》教学设计
湖南师大附中谢美丽
一、教学结构体系:
本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修(1)》《指数与指数幂的运算》,它把整数幂运算扩充到了整个实数范围,,它在生产生活中有着广泛的应用,是对学生进行情感价值观教育的好素材,其性质的研究为接下来研究对数函数与幂函数提供了方法与参照,应作重点研究. 根据教材结构与教学目标,我将本节内容划分为如下两课时完成:
第一课时:指数函数概念、图象及其性质探究
第二课时:指数函数图象、性质的初步应用
二、教学设计
本节两课时分别设计如下:
第一课时:指数函数概念、图象及其性质
(一)教学流程
创设情景、启迪思维→深入剖析、加深理解→自主探究、合作交流→
理论迁移、初步应用→巩固练习、深化反馈→释疑解惑、反思提高→
归纳小结、提炼升华→课外探究、分层落实
(二)每个环节的具体教学设计
(1)“创设情境、启迪思维”环节
问题
师生互动
设计意图
:
折纸问题:有一张面积为1的矩形纸,将其连续对折x次后,纸的层数和每层纸的面积将变为多少?
(1)写出对折后页(层)数y与对折次数x的关系式:.
(2)设这页纸的面积为1个单位,则对折后每一层纸的面积s与对折次数的关系怎样?()
:
(1)上述2个关系式是函数吗?
(2)这2个函数在其结构上有何共同特点?其一般形式如何?
:
学生各拿矩形白纸一张,按同样方式连续对折,并思考屏幕上的问题.
,不难发现均是幂的形式,底数是常数,自变量处在指数位置.
,我从学生熟悉的折纸实例着手,引出分别以和的两个数为底的函数:,不仅激发了学生的学习兴趣,让学生体会到数学来源于生活实际,而且为顺利引出指数函数定义作了铺垫,达到从特殊到一般、,主动获取知识.

,引导学生联系已学知识,有利于合理构建知识体系.
:我们把形如的函数叫做指数函数,其中x是自变量. 函数的定义域为R.
、联系
(1) 一次函数
(2) 反比例函数
(3) 二次函数
(4) 指数函数
“概念的引入→定义→联系→剖析→辨析→运用”顺序,揭示概念的内涵和外延.
(2) “深入剖析、加深理解”环节
问题
师生互动
设计意图
“”,还有别的表达形式吗?
问题2:为什么规定“”?如果不这样规定会出现什么情况?
问题1、 2由学生自主思考、探究,自由讨论、完善.
,是为后续按两种情况探究指数函数性质作铺垫.
,这是本节课的一个难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的,培养学生思维的严谨性.
=f(x)是指数函数,且其图象过,求函数y=f(x)的解析式.
练习1采用学生口述解题过程,老师板书示范.
,目的是加深学生对指数函数呈现形式的理解,同时也复习了待定系数法求解析式,让学生明白,确定一个指数函数的解析式,只需要1个独立的条件.
(3) “自主探究、合作交流”环节
问题
师生互动
设计意图
:
(1)先给出函数的定义(2)作出函数图象
研究函数性质(以下几方面):①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其他
,回顾列表、描点、连线作图,老师全班巡视,根据需要帮助后进生.
:组内比较、交流所画图
1、让学生经历描点法作图,通过动手操作激发学生的探索兴趣,激发学习新知的欲望,促使学生进入最佳状态,,掌握数学规律,获取知识,发展能力
:请1-4组学生画和的图象,5-9组学生画和的图象.

象,,应特别拿出分析.
.
2、在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质,,学生往往容易混淆,,,目的是使学生进一步加深研究一般函数方法的印象,并为以后通过画图解题,采用数形结合思想方法打下基础.