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第六章控制系统仿真
状态空间法的系统仿真
非线性环节的仿真
离散系统的仿真
SIMULINK仿真
控制系统仿真
信号流图
状态空间
单输入单输出系统(SISO)
主要研究内容
通过系统的数学模型和计算方法,编写程序运算语句,使之能自动求解各环节变量的动态变化情况,从而得到关于系统输出和所需要的中间各变量的有关数据、曲线等,以实现对控制系统性能指标的分析与设计。
实现步骤
根据数学模型、要求的精度和时间,确定数值计算方法
按算法要求通过分解、综合、等效变换等方法转换成适于在计算机上运行的公式
上机调试并不断改进,满足系统各项动态性能指标,并得到理想的仿真结果
用合适的开发语言进行算法编程和实现
多输入多输出系统(MIMO)
状态空间法的系统仿真
一、四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法
1、Runge-Kutta法推导
实际上
,可以由对
求导得到
高阶微商就更复杂了。
为了提高精度,用r阶展开计算公式:
我们考虑计算不同点上
的值,由欧拉公式:
用高阶差分代替各级导数这一思想得到各阶Runge-Kutta法。
定义运算格式为:
计算不同点上的函数值的线性组合
为待定参数
由式(1)用h幂次重新整理得
通过台劳展开得
(1)
相比较系数,尽可能重合到较高幂次,而求得待定参数。
以i=2为例,只计算两次函数
的值。
如何求出
四个系数,将
在
点展开
为在
处取值
则
如此有:
如果取
,则满足上式有递推公式:
其局部截断误差为
如果进而考虑计算两次函数值
,而提高截断误差阶次呢?
k2多展开一项:
而有
但
注意:
两式中的
难以消掉,因此达不到两次计算函数值
为此必须增加函数值的计算。
来达到4阶精度,
一般常用是计算4阶函数值,得到每步截断误差为
的四阶Runge-Kutta法
其递推公式为:
2、根据四阶龙格-库塔法的递推公式:
已知开环系统的状态方程为
采用四阶龙格-库塔法进行求解和仿真,其求解步骤和方法如下::
1、由,可知;
2、仿真算法
3、由时刻的状态为,得到
取不断递推,便可得到所需时刻各点的状态变量和输出量。
二、闭环系统的模型建立
典型闭环控制系统的方框图
对SISO系统r、u、y、v 均为标量,由图可知,得
可得到系统的闭环状态方程:
又由