理想气体吸放热.pdf

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5. 微观解释  该点处绝热线的斜
U=EP+EK = P1V1-P2V2  率 
 (2P -P )/(v -2v )=- P /v  
T 决定于EK   1 1 1 1  e e
(P ,v )还要满足直线方程 
EK= -EP+(P1V1-P2V2)  e e
(P -P )/(v -2v )=-P /v  
对引力势能 V  EP  -EP <0  e 1 e 1 1 1
得到 
若(P1V1-P2V2)<0 (对外做正功)  EK T 
12 9
若(P V -P V )>0    Ve= v1      Pe= P1 
1 1 2 2 7 7
P V -P V <E 时   E  T 
1 1 2 2 P K ea 过程为净放热 ; ce 过程为净吸热 
P1V1-P2V2=EP 时   EK=0  T=0 
注: 水平(等压)、竖直(等体)
P1V1-P2V2>EP 时   EK T  2
线无切点, 为单一过程  1  
故三种可能, 取决于   
循环过程有两个切点 
  (1) EP.  P 越大, EP 变化越大, 即EP 越大 
 
  (2) (PV -P V )  ( , 
1 1 2 2 取决于状态方程 与分子之 关于制冷系数或制冷效能的讨论 
间相互作用有关) 
例习题 CH3: 27 
理想气体吸、放热的分界点: 与绝热线的切点 
Q =Q +Q 
证明：元过程  1 ab bc  
P 
=RT ln(V /V )+c (T -T )  c
đQ=dU+PdV= c dT+PdV=(PdV+VdP)/( -1)+PdV  1 a b P 1 2   b
 V  P  
=RT ln(P /P )+c (T -T )  2 
=(PdV+VdP)/(-1)=VdV(P/V+P’)/ (-1)  1 2 1 P 1 2
T1 
Q =Q +Q T
=VdV(P’ -P ’)/( -1)  2 cd da  2 
  d
=RT ln(V /V )+c (T -T )  P   a
P’=dP/dV   ( -1)=R/c P ’=(dP/dV) =- P/V  2 d c P 1 2 1   
其中  V        
绝热 =RT ln(P /P )+c (T -T )  O  V
取 dV>0  则  2 2 1 P 1 2  
故按正规制冷机的制冷系数为 
P’> P’    đQ>0    ;  P’< P’    đQ<0    
 时 吸热  时 放热
=Q /(Q -Q )=T /(T -T )+c /[Rln(P /P )] 
取 dV<0  则 (与上面相反)  2 1 2 2 1 2 P 2 1
1:  ( 119 ),  , 
P’> P’    đQ<0    ;  P’< P’    đQ>0     说明 如果仿照逆向斯特林循环的例子书上 页 装有回热器
 时 吸热  时 放热
使两个等压过程等量的吸、放热在内部循环，不与外界交 换
下面为(P,V) 点附近过程的吸、放热情况图; 过程曲线用切
则 从低温热源T 吸热 Q ’=RT ln(V /V )=RT ln(P /P ) 
矢量近似  2 2 2 d c 2 2 1
   向高温热源T 放热Q ’=RT ln(V /V )=RT ln(P /P ) 
  1 1 1 a b 1 2 1
绝热线   =Q ’/W=Q ’/(Q ’-Q ’)=T /(T -T ) 
  P’< P’<0  2 2 1 2 2 1 2

  dV<0  说明2(参看本书106页): 还有另一种制冷系数或性能系数的定义方
P’ >0> P’ 
  0>P’ > ’P   法. 把循环过程中某一欲冷热源当作目标热源, 设从目标热源吸
    
热为 Q2’, 定义制冷系数或性能系数 ’=Q2’/W .
  P’> P’  P’> P’ 
 (P,V)   此题若将T 作为目标热源, 从 T 吸热 Q ’=RT ln(P /P ), 于是 
  dV<0  dV>0  2 2 2 2 2 1
=Q2’/W=Q2’/(Q1’-Q2’)=T2/(T1-T2) 
  0>P’ > ’P 
P’>0> P’   
 
P’< P’<0   

  dV>0   
 
吸热   
  放热   
 
 
.  1mo P 
例 l 的理想气体 a  
  b
c a, c=3R.  :  2P  
过程  v 求 1  e  
P  
吸放热转折点 e (已知 e 
P1、v1)  c
P1   
解: (参考 108 页例 2) 
O 
v v 2v V 
  1  e  1  1