初等数学总结.doc

数学,字面上看就是数的学问,但这个概念早已经过时了,只是数学起源于数罢了.
数学:纯运动,这个世界的秘密所在.
抽象:从运动体中抽出一些运动.
(抽象出的运动不会独立存在,但它是存在的,抽象不是幻象)
逻辑:
(概念、判断、推理)
现代数学三大基础科目:代数、几何、分析数学
也分初等数学(小学、中学)高等数学(大学)
高等数学包括:微积分,高等代数,概率论与数理统计
代数分为:初等代数:以方程为基础的有限元次的代数
高等代数包括:线性代数、多项式代数
第一章数

N 自然数 Z 整数 Q有理数 R 实数 C复数
自然数:表示物体的个数
无理数:无限不循小数
数轴上所有的数为实数
数学上并没有给出负数的表示符号,只是用正数的相反数作为标记. “-”只表示相反,而不是表示负数,负数就没有标记.
:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
,则这两个数互为倒数
,它的相反数是-a
:①定义(“三要素”) 原点、正方向、单位长度
②作用:;;。
、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示:
奇数:不能被除数整除的自然数 2n+1
偶数:能被除数整除的自然数 2n(n为自然数)
整除是数学中两个自然数(不包括0)之间的一种关系
a/b为整数,a 能被b 整除
约数:a、b为自然数 a能被b整除,则b为a 的约数
倍数:a、b为自然数 a能被b整除,则a为b 的倍数
质数:约数只有1和其本身的自然数
合数:约数不只1和其本身的自然数
1既不是质数也不是合数
公约数:几个数共有的约数(有限个,既有最大也有最小)
公倍数:几个数共有的倍数(无限个,只有最小公倍数)
互质数:两个数公约数只有1
质因子:每个自然数都可分解为若干个质数相乘
分解质数叫被分解自然数的质因子
最简分数:分子分母互质
真分数:分子比分母小假分数相反
通分:把几个单位不同的分数化成相同单位(大小不变)
约分:把一个分数化成与它相等的分子分母较小的分数
:
①定义
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
8. 因数亦称“因子”。一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数
【漢典网】
二、实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
求n个相同因数a的积的的运算,叫作乘方,记作an,a为底数,n为指数,an叫幂.
① a>0时,an>0;②a<0时,an>0(n是偶数),an <0(n是奇数)
⑵零指数:a0=1(a≠0)
负整指数:a-p=1/ap (a≠0,p是正整数)
xn=a,则x叫做a的n次方根,记作n√a=x,n√a叫做根式。在根式n√a中,n叫做根指数,a叫做被开方数,“√”叫做根号。
幂的运算性质
1﹥知识结构
幂的运算性质
同底数幂相乘
幂的乘方
积的乘方
同底数幂相除
2﹥知识要点
(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘,即
(3)积的乘方,等于每个因式分别乘方,即
(4)同底数幂相除,底数不变,指数相减,即
(a≠0)
(5)零指数和负指数:规定a0=1,a-p=1/ap(其中a≠0,p为正整数) (其中,m、n均为整数)
2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3. 运算顺序:;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
:
用10的幂的形式,有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数例如:3×108
有效数字: 有效数字是指从左面数不为0的数
第二章代数式
一、重要概念

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
代数式包括有理式和无理式,有理式包括整式和分式,整式包括单独的数或字母

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
无理式含有根式且根式中有字母的代数式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除