南邮 数理方程1 定解问题.ppt

数学物理方法B
(数理方程)
主讲:周澜
邮箱: ******@njupt.
答疑:周一晚上 18:30-20:00,教2-426
南京邮电大学、理学院、应用物理系
数理方程这门学科的由来:
20世纪,物理学的基本概念和技术已经被应用到自然科学所有领域。
现在,物理学的原理、方法不仅在天文、地理学科有着广泛的应用,而且在
生命科学、环境科学、化学化工、信息科学等领域也出现了很大程度上的交
叉互融。物理学已经成为自然科学发展的重要基石。
随着科学的发展,对物理学提出了更高的要求。对于物理场及相关物理量
的描述,引进了数学中的偏微分方程。对于原子描述,引进了球函数的概念,
对于半导体器件的开发,引进了粒子“扩散和输运”的概念,很多数学理论和方
法在物理科学与技术领域都找到了归宿,数学与物理的亲缘关系越来越明显。
数学物理方法就这样应运而生了。
线性微分积分方程
线性积分方程
波动方程(双曲型偏微分方程)
恒定场方程(椭圆型偏微分方程)
输运方程(抛物型偏微分方程)
非线性方程
线性方程
数理方程
数理方程分类
物理的实践验证观点经常被数学所运用。同理, 数学的严谨推理和周密分析方法也应为物理所借鉴.
线性偏微分方程
☆课程的内容
三种方程、三种求解方法、一个特殊函数
分离变量法、
行波法、
格林函数法
波动方程、
热传导方程、
拉普拉斯方程
贝赛尔函数
☆数学物理方程定义
描述某种物理现象的数学微分方程。
Refrences:
1.《数学物理方法》(第三版),梁昆淼编
2.《矢量分析与场论》(第三版),谢树艺
3.《数学物理方程的MATLAB解法与可视化》彭芳麟
4.《微分方程》
5.《高等数学》
初始条件:为了求解物理量随时间的变化问题,还要考虑研究对象的特定历史,也就是早先某个所谓的初始状态,也即初始条件。
定解问题:边界条件和初始条件反映了具体问题的特定环境和历史,也
即个性。在数学上,边界条件和初始条件合称为定解条件。把在给定的
定解条件下求解数学物理方程称为数学物理定解问题或简称为定解问题。
边界条件:为了求解具体的物理问题,还要研究物理量受周围环境的影响,而周围环境影响总是通过边界传递给研究对象的,因此周围环境的影响体现于边界所处的物理状况,这就是边界条件。
、数学物理方程的导出
数学物理方程是把物理规律用数学语言表达出来(物理问题的数学建模)
(1) 首先确定所研究的物理量
(2) 根据物理规律分析微元和相邻部分的相互作用(抓住主要影响,忽略次要影响),这种相互作用在一个短时间段里如何影响物理量
(3) 用数学语言表达出这种相互影响,经简化整理就得到数学物理方程。
数学物理方程的导出步骤为:
一、波动方程(弦振动方程)
问题1:均匀弦的微小横振动
设有一条均匀柔软的细弦,长为l,平衡位置与x轴的正半轴重合,且一端与原点重合, 当弦受垂直与x轴的外力作用后,在平衡位置附近作微小横振动。
x1
x2
T(x1)
T(x2)
u
x
研究对象:
弦线上某点在 t 时刻沿纵向的位移。
简化假设:
(2)弦上各点振幅极小, 张力与水平方向的夹角很小。
(1)弦是柔软的,弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向。
10
弦振动的相关模拟