灰色关联分析法及其应用案例.ppt

灰色关联分析方法
关联分析概述
关联系数与关联度
应用实例
灰色关联分析方法
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包含有多种因素,这些因素哪些是主要的,哪些是次要的,哪些影响大,哪些影响小,那些需要抑制,那些需要发展,那些事潜在的,哪些是明显的,这些都是因素分析的内容。
例如在社会系统中,人口是一种重要的子系统。影响人口发展变化的有社会因素,如计划生育、社会治安、社会道德风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的,如社会福利、社会保险;还有医疗的,如医疗条件、医疗水平等。总之,人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。
因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法,如回归分析,回归分析虽然是一种较通用的方法,但大都只用于少因素的、线性的。对于多因素的,非线性的则难以处理。
灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足,采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系统,关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即发展态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间关联程度大小的量化方法。
数据列的表示方式
关联系数计算公式
关联系数计算
关联度
无量纲化
数列的增值性
二、关联系数与关联度
对于一个参考数据列,有几个比较数列的情况。
可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点(时刻)的
差。
式中, 是第个时刻比较曲线与参考曲线的相对差值,
它称为对在时刻的关联系数。其中, 是分辨系数,记为
一般在0与1之间选取;
关联系数计算公式
=
=
虽然两级最大差与最小差容易求出,但一般不能计算关联系
数,这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的,当量
纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为
了解决这两个问题,计算关联系数之前,先将数列作初值化处
理,即用每一个数列的第一个数除其它数,这样既可使
数列无量纲又可得到公共交点即第1点。
关联系数计算
[例] 关联系数的计算
给出已出初值化的序列如下:
下面分三步计算关联系数:
第一步求差序列
各个时刻与的绝对差如下