1.2进制间转换.ppt

   计算机中信息的表示
   数制及其转换
1. 常见的进位计数制
2. 数制的转换
3. 二进制的运算规则
   计算机中信息的表示
1. 数据的单位
2. 数值的表示
3. 文字信息的表示
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计算机文化基础
   数制及其转换
一、基本概念
1. 进位计数制:即用进位的方法进行计数,简称进制。
2. 基数:数制所使用的数码个数。常用“R”表示,称R进制。如二进制的数码是:0、1,那么基数便为2。
3. 位权:指数码在不同位置上的权值。
在进位计数制中,处于不同数位的数码代表的数值不同。例如十进制数111,个位数上的1权值为100,十位数上的1权值为101,百位数上的1权值为102。以此推理,第n位的权值便是10 n-1 ,如果是小数点后面第m位,则其权值为10 –m 。
对于一般数制,某一整数位的位权是基数(位数-1),某一小数位的位权则是基数-位数。
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二、常见的几种进位计数制
1. 十进制(Decimal ):由0、1、2、…、8、9十个数码组成,即基数为10。特点为:逢十进一,借一当十。用字母D表示。
2 . 二进制(Binary ):由0、1两个数码组成,即基数为2。二进制的特点为:逢二进一,借一当二。用字母B表示。
3. 八进制(Octal ):由0、1、2、3、4、5、6、7八个数码组成,即基数为8。八进制的特点为:逢八进一,借一当八。用字母O表示。
4. 十六进制(Hexadecimal):由0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F十六个数码组成,即基数为16。十六进制的特点为:逢十六进一,借一当十六。用字母H表示。
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十进制、二进制、八进制、十六进制之间的对应关系
十进制
二进制
八进制
十六
进制
十进制
二进制
八进制
十六
进制
0
0
0
0
9
1001
11
9
1
1
1
1
10
1010
12
A
2
10
2
2
11
1011
13
B
3
11
3
3
12
1100
14
C
4
100
4
4
13
1101
15
D
5
101
5
5
14
1110
16
E
6
110
6
6
15
1111
17
F
7
111
7
7
16
10000
20
10
8
1000
10
8
17
10001
21
11
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三、数制的转换
1. 二进制、八进制、十六进制数转化为十进制数
对于任何一个二进制数、八进制数、十六进制数,均可以先写出它的位权展开式,然后再按十进制进行计算即可将其转换为十进制数。
例如:
()2= 1×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-2 =
()16= 10×163 + 1×162 + 0×161 + 11×160 + 8×16-1 = 41
注意:在不至于产生歧义时,可以不注明十进制数的进制,如上例。
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十进制数的整数部分和小数部分在转换时需作不同的计算,分别求值后再组合。
整数部分采用除2取余法,即逐次除以2,直至商为0,得出的余数倒排,即为二进制各位的数码。小数部分采用乘2取整法,即逐次乘以2,从每次乘积的整数部分得到二进制数各位的数码。(参见下例)
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由上得出,100D = 1100100B
步骤一:先对整数100进行转换:
例:。
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步骤二::
×2 = 整数……0→ a-1
×2 = 整数……0→ a-2
×2 = 1 整数……1→ a-3
由上得出, = 。
将整数和小数部分组合,得出:
= 。
例:。
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练习
将125转化为二进制的数
1111101B
将98转化为二进制的数
1000010B
将35转化为二进制的数
100011B
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