命题逻辑基本概念.ppt

第1章命题逻辑基本概念
离散数学
本章说明
本章的主要内容
命题、联结词、复合命题
命题公式、赋值、命题公式的分类
本章与后续各章的关系
本章是后续各章的准备或前提
数理逻辑概述
数理逻辑是用数学的方法研究思维规律的一门学科。由于它使用了一套符号,简洁的表达出各种推理的逻辑关系,因此数理逻辑一般又称为符号逻辑。
数理逻辑和计算机的发展有着密切的联系,它为机器证明、自动程序设计、计算机辅助设计等计算机应用和理论研究提供必要的理论基础。
数理逻辑的发展前期
前史时期——古典形式逻辑时期:亚里斯多德的直言三段论理论
初创时期——逻辑代数时期(17世纪末)
(1)资本主义生产力大发展,自然科学取得了长足的进步,数学在认识自然、发展技术方面起到了相当重要的作用。
(2)人们希望使用数学的方法来研究思维,把思维过程转换为数学的计算。
数理逻辑的发展前期
(3)莱布尼兹(Leibniz, 1646~1716)完善三段论,提出了建立数理逻辑或者说理性演算的思想:
提出将推理的正确性化归于计算,这种演算能使人们的推理不依赖于对推理过程中的命题的含义内容的思考,将推理的规则变为演算的规则。
使用一种符号语言来代替自然语言对演算进行描述,将符号的形式和其含义分开。使得演算从很大程度上取决与符号的组合规律,而与其含义无关。
数理逻辑的奠基时期
弗雷格(,1848~1925):《概念语言—一种按算术的公式语言构成的纯思维公式语言》(1879)的出版标志着数理逻辑的基础部分—命题演算和谓词演算的正式建立。
皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932):《用一种新的方法陈述的算术原理》(1889)提出了自然数算术的一个公理系统。
数理逻辑的奠基时期
罗素(Bertrand Russell,1872~1970):《数学原理》(与怀特黑合著,1910, 1912, 1913)从命题演算和谓词演算开始,然后通过一元和二元命题函项定义类和关系的概念,建立了抽象的类演算和关系演算。由此出发,在类型论的基础上用连续定义和证明的方式引出了数学(主要是算术)中的主要概念和定理。
数理逻辑的奠基时期
逻辑演算的发展:甘岑(G. Gentzen)的自然推理系统(Natural Deduction System),逻辑演算的元理论:公理的独立性、一致性、完全性等。
各种各样的非经典逻辑的发展:路易斯(Lewis, 1883~1964)的模态逻辑,实质蕴含怪论和严格蕴含、相干逻辑等,卢卡西维茨的多值逻辑等。
第1章命题逻辑
命题逻辑研究的是以原子命题为基本单位的推理演算,其特征在于,研究和考查逻辑形式时,我们把一个命题只分析到其中所含的原子命题成分为止。通过这样的分析可以显示出一些重要的逻辑形式,这种形式和有关的逻辑规律就属于命题逻辑。