[中学联盟]江苏省宿迁市宿豫区仰化镇初级中学八年级数学下册：11.3 用反比例函数解决问题(1).ppt

用反比例函数解决问题(1)
八年级(下册)
初中数学
zxxkw
学科网

用反比例函数解决问题(1)
反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,它与一次函数、正比例函数一样,在生活、生产实际中也有着广泛的应用.
要建一块面积是100m²的矩形苗圃.
(1)苗圃的长y(m)与宽x(m)有怎样的函数关系?画出函数图像。
(2)如果苗圃的宽为4 m,那么矩形的长为多少m?
(3)如果苗圃的长至多为20 m,那么矩形的宽至少是多少m?
在一个实际问题中,两个变量x、y满足关系式
(k为常数,k≠0),,若给出x的某一数值,则可求出对应的y值,反之亦然.
用反比例函数解决问题(1)
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑.
(1)如果小明以每分钟 120 字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务?
解:(1) .
所以完成录入任务需 200 min .
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑.
(2)完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)有怎样的函数关系?
解:(2)由v · t=24000,得.
所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数.
zxxkw

问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑.
(3)在直角坐标系中,作出相应函数的图像;
v
t
O 100 200 300 400
400 300 200 100
在这里,为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线?
在实际问题中,反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数,一般为正数、正整数等.
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告
录入电脑.
(4)要在3 h 内完成录入任务,小明每分钟至少应录入多少个字?
解:(4)把t=180代入v·t=24000,得
≈.
小明每分钟至少应录入134字,才能在3 h 内完成录入任务.
在函数求值的过程中,要注意单位的一致.
学科网
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑.
(4)要在3 h 内完成录入任务,小明每分钟至少应录入多少个字?
解:(4)把t=180代入v·t=24000,得
≈.
小明每分钟至少应录入134字,才能在3 h 内完成录入任务.
本题 v 的取值为正整数,我们需对计算结果
“进一”, 作为实际问题的解.
zxxkw
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑.
(4)要在3 h 内完成录入任务,小明每分钟至少应录入多少个字?
你能利用图像对此作出直观解释吗?
v
t
O 100 200 300 400
400 300 200 100
我们在函数图像上找到当 t =180 的点,此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的 v 值都是满足要求的. 结合实际意义,此时 v 为≥134的正整数.
函数图像可以直观的解决数学问题.